WEBVTT Kind: captions; Language: fi

1
00:00:00.000 --> 00:00:07.500
Lauselogiikka syntaksi, lauseen määritelmä.

2
00:00:07.500 --> 00:00:11.370
Tällä videolla määrittelemme se, mitä tarkoitetaan

3
00:00:11.370 --> 00:00:15.500
lauseella lauselogiikassa.

4
00:00:15.500 --> 00:00:18.050


5
00:00:18.250 --> 00:00:23.290
Ensinnäkin huomautus, että tarkoitamme tässä yhteydessä lauseella nimenomaan

6
00:00:23.290 --> 00:00:28.510
väitelausetta, erotuksena esimerkiksi kysymyslauseesta.

7
00:00:28.510 --> 00:00:33.550
Lauselogiikka on nimenomaan väitelauseiden

8
00:00:33.550 --> 00:00:37.900
logiikkaa. Sitä kutsutaan joskus propositionaaliseksi logiikaksi

9
00:00:37.900 --> 00:00:42.500
missä propositio tarkoittaa väitettä.

10
00:00:42.500 --> 00:00:47.090
Aluksi logiikan kielissä

11
00:00:47.250 --> 00:00:52.500
muotoillaan mitä perussymboleilla

12
00:00:52.500 --> 00:00:55.050


13
00:00:55.250 --> 00:00:57.290
a, b, c, jne-

14
00:00:57.500 --> 00:00:59.030


15
00:00:59.250 --> 00:01:03.330
a1, a2, a3 ja niin edespäin

16
00:01:03.500 --> 00:01:10.250
voidaan tarkoittaa. Sanomme, että ovat lauseita.

17
00:01:10.250 --> 00:01:17.000
Eli a, b, ja c ovat

18
00:01:17.000 --> 00:01:23.250
tässä kieliopissa lauseita ja sitten alaindeksein voimme tarpeen tullen esittää

19
00:01:23.250 --> 00:01:26.820
muitakin lauseita.

20
00:01:27.000 --> 00:01:29.550


21
00:01:29.750 --> 00:01:31.280
Nämä ovat 

22
00:01:31.500 --> 00:01:36.090
luonnollisessa kielessä vastaavia kuin

23
00:01:36.250 --> 00:01:43.000
yksinkertaiset lauseet, lauseet joilla ei ole

24
00:01:43.000 --> 00:01:47.050
osalauseita, esimerkiksi

25
00:01:47.050 --> 00:01:51.000
"kissa on matolla" tai

26
00:01:51.000 --> 00:01:56.640
"koira on keittiössä" tai jotain sen tapaista.

27
00:01:56.640 --> 00:02:01.320
Ideana on että ne ovat perustavia

28
00:02:01.320 --> 00:02:06.510
lauseita, joista voidaan muodostaa monimutkaisempia

29
00:02:06.510 --> 00:02:11.610
lauseita käyttäen hyväksi tässä määritelmässä

30
00:02:11.610 --> 00:02:16.750
ilmaistuja konnektiiveja, yhdistäviä osia.

31
00:02:16.750 --> 00:02:22.500
Yhdistelmälauseita tai molekyylilauseita ovat 

32
00:02:22.500 --> 00:02:27.090
sellaiset lauseet, jotka koostuvat

33
00:02:27.250 --> 00:02:29.800
useammasta osasta,

34
00:02:30.000 --> 00:02:34.080
ja näihin viitataan

35
00:02:34.250 --> 00:02:39.200
isoilla kirjaimilla esimerkiksi

36
00:02:39.200 --> 00:02:43.750
A, B, C, ja käytössä ovat tarpeen tullen

37
00:02:43.750 --> 00:02:46.300
alaindeksit:

38
00:02:46.500 --> 00:02:52.250
A1, A2,  ja niin edespäin.

39
00:02:52.250 --> 00:02:55.310
Tämä

40
00:02:55.500 --> 00:03:01.020
osuus muodostaa määritelmän perustan, eli

41
00:03:01.020 --> 00:03:05.760
on kerrottu mistä lähdetään liikkeelle, mitkä ovat ainakin

42
00:03:05.760 --> 00:03:11.000
lauseita ja määritelmä sitten jatkuu:

43
00:03:11.000 --> 00:03:13.040
Olettaen, että

44
00:03:13.250 --> 00:03:15.800
A, ja B

45
00:03:16.000 --> 00:03:18.550
ovat lauseita,

46
00:03:18.750 --> 00:03:24.000
seuraavat ovat myöskin lauseita:

47
00:03:24.000 --> 00:03:27.570
negaatio A

48
00:03:27.750 --> 00:03:33.000
eli ei ole niin, että A.

49
00:03:33.000 --> 00:03:36.060
Tai se voidaan lukea että ei-A.

50
00:03:36.250 --> 00:03:40.480
Tässä on kyse A:n vastakohdasta. Jos lause A

51
00:03:40.480 --> 00:03:44.750
tarkoittaisi, että "kissa on matolla",

52
00:03:44.750 --> 00:03:50.660
niin negaatio-A silloin tarkoittaisi, että "ei ole niin, että kissa on matolla"

53
00:03:50.660 --> 00:03:55.750
tai "kissa ei ole matolla"

54
00:03:55.750 --> 00:04:02.000
Edelleen, jos A ja B

55
00:04:02.000 --> 00:04:07.250
ovat lauseita, niin sitten A:n

56
00:04:07.250 --> 00:04:11.840
ja B:n konjunktio on lause.

57
00:04:12.000 --> 00:04:18.250
eli "A ja B" Suomen kielellä, tai "A sekä B".

58
00:04:18.250 --> 00:04:22.840
Jos seuraamme vastaavaa esimerkkiä, niin:

59
00:04:23.000 --> 00:04:25.550
A ja B

60
00:04:25.750 --> 00:04:29.320
tarkoittaisi Suomen kielessä

61
00:04:29.500 --> 00:04:34.960
vastaavaa kuin että "kissa on matolla" ja "koira on keittiössä".

62
00:04:34.960 --> 00:04:39.370
eli siinä sanotaan asiaintiloista että, sekä

63
00:04:39.370 --> 00:04:44.500
on niin että kissa on matolla että

64
00:04:44.500 --> 00:04:48.070
koira on keittiössä.

65
00:04:48.250 --> 00:04:54.000
Kolmanneksi

66
00:04:54.000 --> 00:04:57.060
säännössä sanotaan: jos  A ja B ovat


67
00:04:57.250 --> 00:04:59.800
lauseita,

68
00:05:00.000 --> 00:05:02.550
sitten lause on

69
00:05:02.750 --> 00:05:07.340
myöskin: A tai B,

70
00:05:07.500 --> 00:05:11.760
joka on niin sanottu inklusiivinen disjunktio

71
00:05:11.760 --> 00:05:16.000
eli "mukaan lukeva tai".

72
00:05:16.000 --> 00:05:21.250
Sen täsmällinen merkitys suomenkielellä olisi

73
00:05:21.250 --> 00:05:22.780
A tai B tai molemmat

74
00:05:23.000 --> 00:05:24.530
A tai B tai molemmat

75
00:05:24.750 --> 00:05:27.300
A tai B tai molemmat.

76
00:05:27.500 --> 00:05:33.410
Eli jos jompikumpi tai molemmat; tai voitaisiin sanoa että vähintään

77
00:05:33.410 --> 00:05:39.000
toinen mutta mahdollisesti myös molemmat.

78
00:05:39.000 --> 00:05:44.970
Se tarkoittaisi sitten esimerkkiä hyväksikäyttäen samaa kuin että "kissa on matolla tai koira on keittiössä tai sitten molemmat"


79
00:05:44.970 --> 00:05:51.000
"kissa on matolla tai koira on keittiössä tai sitten molemmat"

80
00:05:51.000 --> 00:05:55.590
Neljänneksi,

81
00:05:55.750 --> 00:06:01.500
jos A ja B ovat lauseita

82
00:06:01.500 --> 00:06:05.580
niin sitten: "jos A, niin B"

83
00:06:05.750 --> 00:06:08.810
on lause.

84
00:06:09.000 --> 00:06:14.250
Eli tässä on "jos - niin" - rakenne. Tämä

85
00:06:14.250 --> 00:06:21.750
on nimeltään "materiaalinen implikaatio", tai "implikaatio" lyhyesti.

86
00:06:21.750 --> 00:06:27.660
Tämä on erotuksena tämä materiaalinen implikaatio niin sanotusta loogisesta

87
00:06:27.660 --> 00:06:33.750
implikaatiosta, joka on aivan eri asia mutta siitä ei nyt sen enempää.

88
00:06:33.750 --> 00:06:39.870
Esimerkkilause suomenkielestä:

89
00:06:39.870 --> 00:06:45.750
"Jos kissa on matolla, niin koira on keittiössä"

90
00:06:45.750 --> 00:06:52.000
Tämä materiaalinen implikaatio

91
00:06:52.000 --> 00:06:55.060
on merkitykseltään

92
00:06:55.250 --> 00:06:59.840
ehkäpä hankalin näistä hahmottaa, se tarkoittaa nimittäin

93
00:07:00.000 --> 00:07:05.850
jotakin muuta kuin mitkä monet luonnollisen

94
00:07:05.850 --> 00:07:10.500
kielen jos-niin-rakenteen merkityksistä.

95
00:07:10.500 --> 00:07:15.240
Se ei ole kausaalinen, syy seuraussuhdetta

96
00:07:15.240 --> 00:07:19.000
merkitsevä konnektiivi.

97
00:07:19.000 --> 00:07:24.250
Se ei ole samaa merkitsevä kuin kausaalinen,

98
00:07:24.250 --> 00:07:29.020
syy-seuraus-suhdetta merkitsevä, vaikkakin joskus

99
00:07:29.020 --> 00:07:33.220
syy-seuraus-suhdetta kuvataan

100
00:07:33.220 --> 00:07:37.690
tällä jos-niin ilmaisulla, tai materiaalisella

101
00:07:37.690 --> 00:07:42.250
implikaatiolla, niin se ei tarkoita kuitenkaan samaa asiaa.

102
00:07:42.250 --> 00:07:49.000
Tarkkaan ottaen syy-seuraussuhde on 

103
00:07:49.000 --> 00:07:52.570
kompleksimpi asia kuin tämä.

104
00:07:52.750 --> 00:08:00.250
Ehkäpä paras tapa lähestyä alustavasti materiaalista implikaatiota on

105
00:08:00.250 --> 00:08:02.290
sanoa, että kun sanomme että A implikoi B:n

106
00:08:02.500 --> 00:08:08.110
niin sen merkitys on identtinen eli sama

107
00:08:08.110 --> 00:08:13.500
sen ilmaisun kanssa, joka sanoo että 

108
00:08:13.500 --> 00:08:15.540
ei ole niin, että

109
00:08:15.750 --> 00:08:19.830
A ja negaatio-B.

110
00:08:20.000 --> 00:08:24.590
Toisin sanoin ei pidä paikkaansa,

111
00:08:24.750 --> 00:08:28.830
että A toteutuu mutta ei B.

112
00:08:34.250 --> 00:08:37.310
Lopuksi

113
00:08:37.500 --> 00:08:41.070
niin sanottu materiaalinen ekvivalenssi:

114
00:08:41.250 --> 00:08:45.330
"A jos ja vain jos B".

115
00:08:45.500 --> 00:08:52.250
Tässäkin materiaalinen on loogisen vastakohta;

116
00:08:52.250 --> 00:08:59.750
Tämä merkitsee samaa kuin että molemmat

117
00:08:59.750 --> 00:09:06.000
osalauseet A ja B omaavat saman totuusarvon.

118
00:09:06.000 --> 00:09:07.530
Eli A 

119
00:09:07.750 --> 00:09:12.370
toteutuu samanaikaisesti kuin 

120
00:09:12.370 --> 00:09:16.750
B toteutuu ja ne ovat myös yhtä aikaa

121
00:09:16.750 --> 00:09:23.500
toteutumattomia, jos käytetään tällaista ilmaisua.

122
00:09:23.500 --> 00:09:25.540
Esimerkiksi

123
00:09:25.750 --> 00:09:27.280
jos

124
00:09:27.500 --> 00:09:30.560
meillä olisi lauseet:

125
00:09:30.750 --> 00:09:33.300
Matti on tansseissa / A

126
00:09:33.500 --> 00:09:37.580
Mervi on tansseissa / B

127
00:09:37.750 --> 00:09:43.150
Sanoisimme että, Matti on tansseissa

128
00:09:43.150 --> 00:09:47.750
jos ja vain jos Mervi on tansseissa.

129
00:09:47.750 --> 00:09:52.730
Eli joko niin, että molemmat ovat siellä tansseissa tai

130
00:09:52.730 --> 00:09:57.750
sitten kumpikaan ei ole siellä tansseissa;

131
00:09:57.750 --> 00:10:03.500
eli poissuljetaan se vaihtoehto että vain toinen olisi tansseissa.

132
00:10:03.500 --> 00:10:07.940
Tässä ovat konnektiivit, joita

133
00:10:07.940 --> 00:10:12.500
nyt sitten lauselogiikassa käytetään.

134
00:10:12.500 --> 00:10:15.050
Määritelmän päätteeksi

135
00:10:15.250 --> 00:10:17.290
suljemme

136
00:10:17.500 --> 00:10:24.250
tilanteen tai määritelmän siten, että muita lauseita ei ole.

137
00:10:24.250 --> 00:10:31.000
Kaikki lauseet ovat joitakin näistä muotoa.

138
00:10:31.000 --> 00:10:37.250
Tämä saattaa vaikuttaa kovin yksinkertaiselta,

139
00:10:37.250 --> 00:10:44.000
voidaan ajatella, että eikö ole kuin viittä erilaista lausetta muodostettavissa?

140
00:10:44.000 --> 00:10:51.500
Kannattaa huomata kuitenkin, että tämä määritelmä on luonteeltaan sellainen, että se on iteroitavissa eli

141
00:10:51.500 --> 00:10:54.560
määritelmän mukainen lause

142
00:10:54.750 --> 00:10:57.300
jos vaikkapa saisimme

143
00:10:57.500 --> 00:11:02.750
lauseen jossa olisi negaatio A,

144
00:11:02.750 --> 00:11:09.440
tämä lauseenmuodostussäännön mukaan tämä on lause, ja se voidaan syöttää uudestaan

145
00:11:09.440 --> 00:11:15.250
tähän määritelmäapparaattiin ja yhdistellä tämä negaatio A

146
00:11:15.250 --> 00:11:20.500
vaikkapa käyttäen konjunktiomerkkiä

147
00:11:20.500 --> 00:11:26.740
"ja" ilmaisua ja yhdistää se sitten B-lauseeseen

148
00:11:26.740 --> 00:11:32.000
jolloin saisimme: "Negaatio-A ja B".

149
00:11:32.000 --> 00:11:36.800
Tätä tarkoittaa tämä iteroitavuus, ja ei ole mitään ylärajaa

150
00:11:36.800 --> 00:11:40.500
kuinka monta kertaa voimme iteroida tätä

151
00:11:40.500 --> 00:11:45.870
lausemuodostussääntöä, eli voimme saada mielivaltaisen monimutkaisia

152
00:11:45.870 --> 00:11:51.000
lauseita, kuitenkin rajallinen

153
00:11:51.000 --> 00:11:56.190
on oltava tämä iterointien määrä tarkkaan

154
00:11:56.190 --> 00:12:01.000
ottaen, jotta olisimme lauseiden piirissä.

155
00:12:01.000 --> 00:12:06.550
Meille nyt tulee sitten vielä syntaktisesti käyttöön sulkeita,

156
00:12:06.550 --> 00:12:12.000
halutessamme varsinkin tätä iteraatiota

157
00:12:12.000 --> 00:12:17.430
käytettäessä voisi olla syytä laittaa aina saatu

158
00:12:17.430 --> 00:12:22.530
lauseet sulkeisiin, ja sitten että sulkeiden sisällä oleva

159
00:12:22.530 --> 00:12:27.500
lause voidaan iteroida uudestaan ja uudestaan.

160
00:12:27.500 --> 00:12:34.250
Vähän samaan tapaan kuin matematiikassa on tapana tehdä.

161
00:12:34.250 --> 00:12:41.750
Pari kommenttia liittyen

162
00:12:41.750 --> 00:12:45.320
konnektiivien luonteeseen.

163
00:12:56.000 --> 00:13:01.670
Nämä ovat siis lausekonnektiiveja, eli niiden avulla voidaan

164
00:13:01.670 --> 00:13:07.000
yhdistää kokonaisia lauseita toisiinsa

165
00:13:07.000 --> 00:13:10.570
eli

166
00:13:10.750 --> 00:13:15.340
emme käytä käytä niitä muulla tavalla

167
00:13:15.340 --> 00:13:20.110
kuin että yhdistämme lauseita toisiin lauseisiin.

168
00:13:20.110 --> 00:13:24.250
Näistä konnektiiveista negaatio

169
00:13:24.250 --> 00:13:27.310
yksipaikkainen konnektiivi,

170
00:13:27.500 --> 00:13:29.540
kohdistuu aina yksittäiseen

171
00:13:29.750 --> 00:13:31.280
lauseeseen,

172
00:13:31.500 --> 00:13:37.080
sen sijaan disjunktio, konjunktio, implikaatio ja ekvivalenssi

173
00:13:37.080 --> 00:13:41.500
ovat kaksipaikkaisia konnektiiveja,

174
00:13:41.500 --> 00:13:44.560
ne yhdistävät aina kaksi

175
00:13:44.750 --> 00:13:47.300
lausetta toisiinsa.

176
00:13:47.500 --> 00:13:52.750
Ja

177
00:13:52.750 --> 00:13:57.910
sitten: tuo kieli on kovin köyhä,

178
00:13:57.910 --> 00:14:02.750
siinä on vain viisi konnektiivia, mutta

179
00:14:02.750 --> 00:14:08.500
voisimme määritellä muitakin konnektiiveja niiden lisäksi;

180
00:14:08.500 --> 00:14:14.750
Voisimme halutessamme määritellä konnektiivin, jonka merkitys olisi:

181
00:14:14.750 --> 00:14:17.300
B implikoituu A:sta.

182
00:14:17.500 --> 00:14:20.560
Tämä olisi

183
00:14:20.750 --> 00:14:23.300
merkitykseltään

184
00:14:23.500 --> 00:14:29.250
sama kuin materiaalinen implikaatio muutoin, paitsi että

185
00:14:29.250 --> 00:14:32.820
implikaatio tapahtuu eri suuntaan.

186
00:14:33.000 --> 00:14:39.250
Tai voisimme määritellä hiukan ehkä epäintuitiivisemman:

187
00:14:39.250 --> 00:14:43.840
"ei kumpikaan kahdesta lauseesta",

188
00:14:44.000 --> 00:14:47.570
tai monia muitakin

189
00:14:47.750 --> 00:14:52.640
konnektiivia voitaisiin määritellä, mutta nyt edellä mainitut viisi

190
00:14:52.640 --> 00:14:57.200
määritelmää, tai lauseenmuodostussääntöä, lausemuotoa

191
00:14:57.200 --> 00:15:01.670
riittävät, niiden avulla voidaan määritellä kaikki

192
00:15:01.670 --> 00:15:06.250
kaksipaikkaiset konnektiivit, ja

193
00:15:06.250 --> 00:15:10.990
negaatio mukaan lukien sitten kaikki mahdolliset

194
00:15:10.990 --> 00:15:15.280
variaatiot mitä tässä

195
00:15:15.280 --> 00:15:19.250
lyhyessä muodossa voidaan esittää. Myös

196
00:15:19.250 --> 00:15:24.410
vähempi määrä konnektiiveja riittäisi sen kielen

197
00:15:24.410 --> 00:15:29.540
rikkauden tuottamiseen mitä mitä noilla viidellä

198
00:15:29.540 --> 00:15:34.760
konnektiivilla voidaan tuottaa. Voisimme esimerkiksi negaation ja

199
00:15:34.760 --> 00:15:38.870
disjunktion avulla määritellä muut konnektiivit eli

200
00:15:38.870 --> 00:15:44.000
meille riittäisi kaksi konnektiivia.

201
00:15:44.000 --> 00:15:49.310
On myös niin, että jos oikein hifistellään,

202
00:15:49.310 --> 00:15:53.960
riittäisi periaatteessa yksikin konnektiivi jos se konnektiivi olisi

203
00:15:53.960 --> 00:15:58.970
vaikkapa tuo ei kumpikaan A:sta tai B:stä. Nämä

204
00:15:58.970 --> 00:16:03.770
tekisivät kuitenkin järjestelmästä varsin vaikeasti hahmotettavan ja

205
00:16:03.770 --> 00:16:08.690
epäintuitiivisen ja koska tavoitteena on tällä kurssilla muotoilla

206
00:16:08.690 --> 00:16:13.750
niin sanottu luonnollisen päättelyn systeemi, on mielekästä

207
00:16:13.750 --> 00:16:17.890
pitäytyä suhteellisen yksinkertaisessa formaatissa

208
00:16:17.890 --> 00:16:22.250
ja olla rakentamatta liikaa teknisiä

209
00:16:22.250 --> 00:16:25.820
konstikkuuksia tähän järjestelmään.

210
00:16:26.000 --> 00:16:33.500
Mutta tässä lyhyesti lauseen määrittely-

211
00:16:33.500 --> 00:16:39.140
video, ja sitten seuraavalla videolla on muutamia

212
00:16:39.140 --> 00:16:44.000
esimerkkejä siitä kuinka tämä määrittely

213
00:16:44.000 --> 00:16:48.380
tuotetaan, miten käännämme lauseita suomenkielestä

214
00:16:48.380 --> 00:16:50.660
logiikan kielelle ja päinvastoin.