WEBVTT Kind: captions; Language: fi 1 00:00:00.000 --> 00:00:05.250 Tarkastellaan siis m-massaista 2 00:00:05.250 --> 00:00:09.630 palloa, johon ei vaikuta ulkopuolisia voimia. 3 00:00:09.630 --> 00:00:14.310 Pallo on Isan eli koordinaatiston K suhteen levossa. 4 00:00:14.310 --> 00:00:18.990 Liikemäärä p on nolla. Esimerkkisysteemi ei 5 00:00:18.990 --> 00:00:23.750 siis ole kovinkaan kummoinen tai monimutkainen. 6 00:00:23.750 --> 00:00:29.500 Tämän pallon etu ja takapuolella on kaksi valonlähdettä 7 00:00:29.500 --> 00:00:34.930 ja tietyllä hetkellä valonlähteet välähtävät ja lähettävät kaksi fotonia 8 00:00:34.930 --> 00:00:39.520 taajuksilla f0 vastakkaisiin suuntiin. 9 00:00:39.520 --> 00:00:45.070 Fotonien energia E on yhteensä kaksi kertaa 10 00:00:45.070 --> 00:00:49.750 h*f0 missä h on Planckin vakio 11 00:00:49.750 --> 00:00:54.340 ja f0 valon taajuus. Fotonien liikemäärät h*f0/c 12 00:00:54.340 --> 00:00:58.660 ovat yhtä suuria ja symmetrian 13 00:00:58.660 --> 00:01:02.750 vuoksi vastakkaisiin suuntiin. 14 00:01:02.750 --> 00:01:07.340 Koska alussa pallon liikemäärä on nolla ja liikemäärä säilyy 15 00:01:07.340 --> 00:01:11.330 symmetrian vuoksi, niin se on nolla myös lopussa. 16 00:01:11.330 --> 00:01:15.750 Pallo säilyy Isan suhteen paikallaan. 17 00:01:15.750 --> 00:01:21.300 Koska energia säilyy, niin tämän fotonien yhteenlasketun 18 00:01:21.300 --> 00:01:25.860 energian täytyi poistua pallosta jollakin 19 00:01:25.860 --> 00:01:30.630 tavalla. Käytännössä energia voisi olla peräisin vaikkapa valonlähteiden 20 00:01:30.630 --> 00:01:35.550 paristoista. Tämä havainto vaikuttaa melko arkiselta, 21 00:01:35.550 --> 00:01:40.500 mutta on tarkastelussamme täysin keskeinen. 22 00:01:40.500 --> 00:01:46.230 Seuraavaksi teemme - yllätys, yllätys — koordinaatistomuunnoksen. 23 00:01:46.230 --> 00:01:51.510 Samaa tilannetta nimittäin tarkastelee myös Uno omassa inertiaali- 24 00:01:51.510 --> 00:01:56.640 koordinaatistossaan K', jonka suhteen Isa ja 25 00:01:56.640 --> 00:02:01.750 pallo liikkuvat tasaisella nopeudella v. 26 00:02:01.750 --> 00:02:07.480 Koska valonlähteet ovat kiinni pallossa joka liikkuu myös valonlähteet liikkuvat, 27 00:02:07.480 --> 00:02:12.700 minkä vuoksi Uno havaitsee näiden lähtevien fotonien taajuudet 28 00:02:12.700 --> 00:02:18.460 Doppler-siirtyneinä kuten aiemmin olemme oppineet. 29 00:02:18.460 --> 00:02:23.290 Liikkeen suuntaan oikealle etenevä fotoni sinisiirtyy 30 00:02:23.290 --> 00:02:29.230 taajuus on f+ ja liikettä vastaan etenevä fotoni punasiirtyy, 31 00:02:29.230 --> 00:02:34.000 taajuus on f-, Unon mielestä. 32 00:02:34.000 --> 00:02:40.360 Ja koska välähdyksen jälkeen pallo pysyi Isan suhteen paikallaan, myös Unon 33 00:02:40.360 --> 00:02:46.000 suhteen pallon nopeus v säilyi ennallaan. 34 00:02:46.000 --> 00:02:53.500 Seuraavaksi sovellamme liikemäärän säilymislakia tässä Unon koordinaatistossa K'. 35 00:02:53.500 --> 00:02:59.260 Alussa systeemin kokonaisliikemäärä on pallon relativistinen 36 00:02:59.260 --> 00:03:04.450 liikemäärä P1 eli gamma kertaa m1 kertaa 37 00:03:04.450 --> 00:03:10.000 nopeus v, missä m1 on pallon massa alussa. 38 00:03:10.000 --> 00:03:14.080 Lopussa kokonaisliikemäärä P2 koostuu pallon ja 39 00:03:14.080 --> 00:03:18.500 fotonien yhteenlasketusta liikemäärästä. 40 00:03:18.500 --> 00:03:23.450 Punasiirtyneen fotonin liikemäärä on hf-/c vasemmalle 41 00:03:23.450 --> 00:03:28.670 eli eteen tulee tuo miinus. Sinisiirtyneen fotonin liikemäärä 42 00:03:28.670 --> 00:03:33.500 on hf+/c oikealle, elikkä 43 00:03:33.500 --> 00:03:38.300 edessä plus. Ja pallon relativistille liikemäärä on 44 00:03:38.300 --> 00:03:43.250 gamma kertaa m2 kertaa nopeus v. 45 00:03:43.250 --> 00:03:48.980 Huomaa että klassisessa tarkastelussa tietenkin olettaisimme että pallon massa 46 00:03:48.980 --> 00:03:53.540 säilyy ennallaan mutta nyt olemme ikään kuin ennakoineet 47 00:03:53.540 --> 00:03:58.730 relativistista fysiikkaa ja mahdollistaneet pallon massan muuttumisen valojen 48 00:03:58.730 --> 00:04:04.000 välähtäessä - vaikka muutosta emme tässä vaiheessa vielä tiedäkään. 49 00:04:04.000 --> 00:04:11.500 Tämä massan muuttumisen salliminen on kuitenkin tämän videon keskeisin idea. 50 00:04:11.500 --> 00:04:17.320 Tämän idean seurausten laskeminen onkin sitten suoraviivaisempaa. Nimittäin, 51 00:04:17.320 --> 00:04:23.500 liikemäärän säilymislain mukaan liikemäärä lopussa P2 on yhtä suuri kuin liikemäärä alussa 52 00:04:23.500 --> 00:04:29.000 P1, joten saamme edeltä tämän yhtälön. 53 00:04:29.000 --> 00:04:34.370 Sijoitamme Doppler-siirtyneiden taajuuksien lausekkeet paikalleen ja sievennämme, 54 00:04:34.370 --> 00:04:38.600 saamme tämän lausekkeen, josta gamma 55 00:04:38.600 --> 00:04:44.030 ja v supistuvat suoraan pois ja josta voimme tunnistaa 56 00:04:44.030 --> 00:04:48.260 2*h*f0:n olevan yhtä 57 00:04:48.260 --> 00:04:53.250 suuri kuin pallosta poistunut energia E. 58 00:04:53.250 --> 00:04:58.080 Jolloin saamme lopputulemaksi, että pallon alku- ja 59 00:04:58.080 --> 00:05:02.790 lopputilojen maassaerotus kerrottuna valonnopeuden neliöllä on yhtä 60 00:05:02.790 --> 00:05:07.750 suuri kuin pallosta poistunut energia E. 61 00:05:07.750 --> 00:05:12.790 Johtopäätöksenä siis on että kun pallon - tai itseasiassa 62 00:05:12.790 --> 00:05:17.140 minkä tahansa systeemin - kokonaisenergian pienenee niin myös 63 00:05:17.140 --> 00:05:22.240 systeemin maassa pienenee, väistämättä. 64 00:05:22.240 --> 00:05:26.680 Ja kvantitatiivisesti tämä energian muutos on yhtä suuri 65 00:05:26.680 --> 00:05:31.540 kuin massan muutos kertaa valonnopeuden neliö eli - rumpujen pärinää - 66 00:05:31.540 --> 00:05:36.000 E=mc^2.