WEBVTT Kind: captions; Language: fi

1
00:00:05.250 --> 00:00:11.010
Aloitetaan tarkastelemalla avaruusrakettia, joka tässä lentää maasta Saturnukseen. 

2
00:00:11.010 --> 00:00:16.250
Aikaa tähän matkaan kuluu delta-t verran. 

3
00:00:16.250 --> 00:00:21.410
Tässä tätä tilannetta tarkastellaan koordinaatistossa K, jossa planeetat ja 

4
00:00:21.410 --> 00:00:26.810
tavallaan koko avaruus ovat levossa. Näiden planeettojen välinen etäisyys 

5
00:00:26.810 --> 00:00:31.250
tässä koordinaatistossa K on l0.

6
00:00:31.250 --> 00:00:36.470
Tätä etäisyyttä tai pituutta kutsutaan lepopituudeksi, koska planeetat 

7
00:00:36.470 --> 00:00:40.760
ovat etäisyyttä mitattaessa levossa. Siten 

8
00:00:40.760 --> 00:00:45.950
raketin nopeus on l0 jaettuna delta-t:llä eli matka 

9
00:00:45.950 --> 00:00:50.250
jaettuna ajalla. Tuttu juttu siis.

10
00:00:50.250 --> 00:00:55.320
Tarkastellaanpa asiaa sitten raketin mukana 

11
00:00:55.320 --> 00:01:00.510
kulkevassa koordinaatistossa K'. Eli koordinaatisto 

12
00:01:00.510 --> 00:01:05.850
on kiinnitetty rakettiin, planeetat ovat täällä omilla paikoillaan 

13
00:01:05.850 --> 00:01:10.830
ja kun raketti liikkuu, avaruus planeettoineen vilistää 

14
00:01:10.830 --> 00:01:15.330
ohitse. Matkan alussa olemme Maan kohdalla, matkan lopussa 

15
00:01:15.330 --> 00:01:20.500
Saturnuksen kohdalla. Mutta liikkeen aikana, nyt jo

16
00:01:20.500 --> 00:01:25.630
ennakoiden, hyväksymme että planeetoide välinen etäisyys tässä raketin 

17
00:01:25.630 --> 00:01:30.400
koordinaatistossa voi olla eri kuin l0. Merkitään 

18
00:01:30.400 --> 00:01:35.590
sitä l:llä. Eli vaikka tässä animaatio pysähtyi, niin 

19
00:01:35.590 --> 00:01:40.120
tarkastelussa avaruus on edelleen liikkeessä 

20
00:01:40.120 --> 00:01:45.250
suhteessa rakettiin tässä koordinaatistossa K'. 

21
00:01:45.250 --> 00:01:50.470
Lisäksi tunnemme jo entuudestaan aikadilaation, mikä tarkoittaa että 

22
00:01:50.470 --> 00:01:55.690
tässä liikkuvassa koordinaatistossa aika kulkee eri tahtiin. 

23
00:01:55.690 --> 00:02:00.460
Raketin kellon mukaan matkaaminen aika ei siis ole tämä 

24
00:02:00.460 --> 00:02:06.640
delta-t vaan eri suuruinen aika delta-t'. 

25
00:02:06.640 --> 00:02:10.500
Tässä koordinaatistossa raketin nopeus on matka l

26
00:02:10.500 --> 00:02:14.070
jaettuna ajalla delta-t'.

27
00:02:14.250 --> 00:02:19.680
Nyt koska juuri raketin aikaa mitataan samassa raketin 

28
00:02:19.680 --> 00:02:24.660
koordinaatiston pisteessä eli tässä origossa, raketin aika delta-t' 

29
00:02:24.660 --> 00:02:30.630
pilkku on koko tämän tapahtuman eli maasta saturnukseen matkaamisen ominaisaika,

30
00:02:30.630 --> 00:02:35.220
merkitään sitä delta-tau:lla. Eli nopeus 

31
00:02:35.220 --> 00:02:40.500
on l jaettuna telta-tau:lla.

32
00:02:40.500 --> 00:02:45.900
Seuraavaksi tulee keskeinen asia: koska tämän raketin aika on 

33
00:02:45.900 --> 00:02:51.450
ominaisaika, niin tällöin Maan suhteen mitattu aika delta-t 

34
00:02:51.450 --> 00:02:56.640
saadaan aikadilaation lausekkeesta eli delta-t 

35
00:02:56.640 --> 00:03:02.250
on suhteellisuusteoreettinen korjaustekijä gamma kertaa delta-tau.

36
00:03:02.250 --> 00:03:07.140
Nyt koska tämä gamma on aina suurempi kuin yksi 

37
00:03:07.140 --> 00:03:11.550
niin maan koordinaatistossa mitattuna matkaan kuluu siis aikaa 

38
00:03:11.550 --> 00:03:16.250
enemmän kuin raketin koordinaatistossa. 

39
00:03:16.250 --> 00:03:20.180
Sijoitetaan delta-t:n lauseke tänne 

40
00:03:20.180 --> 00:03:24.250
nopeuden lausekkeeseen näin. 
 
41
00:03:24.250 --> 00:03:29.440
Ja koska nopeus v on näissä molemmissa kaavoissa sama 

42
00:03:29.440 --> 00:03:34.660
niin kaavat yhdistämällä saamme yhtälön, jossa etäisyys 

43
00:03:34.660 --> 00:03:39.040
eli pituus l liikkuvan havaitsijan suhteen 

44
00:03:39.040 --> 00:03:44.380
on lepopituus l0 jaettuna gammalla. 

45
00:03:44.380 --> 00:03:49.000
Eli kerrottuna tällä neliöjuurilausekkeella. 

46
00:03:49.000 --> 00:03:54.250
Tämä neliöjuuri on aina pienempi kuin yksi, joten 

47
00:03:54.250 --> 00:03:59.590
liikkeessä oleva havaitsija näkee pituudet liikkeen suuntaan 

48
00:03:59.590 --> 00:04:04.720
kutistuneina suhteessa niiden pituuksiin levossa mitattuna. 

49
00:04:04.720 --> 00:04:10.030
Tässä tapauksessa rakettimatkaajan mukaan planeettojen etäisyydet 

50
00:04:10.030 --> 00:04:15.220
ovat kutistuneet, kuljettava matka kun siis lyhyempi. 

51
00:04:15.220 --> 00:04:20.250
Tätä kutsutaan pituuskontraktioksi. 

52
00:04:20.250 --> 00:04:25.560
Eli kun esimerkiksi raketti liikkuu koordinaatiston K 

53
00:04:25.560 --> 00:04:30.840
suhteen, niin tässä koordinaatistossa tarkasteltuna raketin pituus 

54
00:04:30.840 --> 00:04:35.940
kontraktoituu, se havaitaan liikkeen suuntaan lyhyempänä. 

55
00:04:35.940 --> 00:04:41.500
Ja sitä lyhyempänä mitä suurempi nopeus raketilla on. 

56
00:04:41.500 --> 00:04:47.170
Ja sama pätee myös toisinpäin: eli raketin suhteen levossa 

57
00:04:47.170 --> 00:04:52.930
tarkasteltuna koko avaruus kontraktoituu liikkeen suuntaan 

58
00:04:52.930 --> 00:04:58.420
sitä enemmän mitä suurempi on raketin nopeus. Planeetat 

59
00:04:58.420 --> 00:05:02.740
litistyivät, koko avaruus kutistuu liikeen suuntaan.