WEBVTT Kind: captions; Language: fi

1
00:00:00.000 --> 00:00:05.220
Nyt tarkastelemme valokellon toiminta suhteellisuusteoreettisista 

2
00:00:05.220 --> 00:00:08.000
lähtökohdista.

3
00:00:08.000 --> 00:00:12.770
Isan kannalta tilanne säilyy ennallaan. Avaruusaluksessa 

4
00:00:12.770 --> 00:00:17.990
siis Isalla on mukana valokello. Kello edelleen lähettää valopulssin 

5
00:00:17.990 --> 00:00:22.500
ylöspäin, joka kimpoaa yläpeilistä ja palaa alas. 

6
00:00:22.500 --> 00:00:26.670
Tämä edestakainen matka on tapahtuma, joka määrittää Isan 

7
00:00:26.670 --> 00:00:30.500
aikayksikön delta-tau. 

8
00:00:30.500 --> 00:00:35.840
Eli kun valopulssi kulkee edestakaisin, Isan rannekello 

9
00:00:35.840 --> 00:00:40.000
on tikittänyt delta-tau:n verran.

10
00:00:40.000 --> 00:00:45.670
Kellon korkeus on h, joka on pulssin nopeus eli valonnopeus 

11
00:00:45.670 --> 00:00:50.380
c kertaa puoli Isan aikayksikköä. 

12
00:00:50.380 --> 00:00:55.500
Näin siis avaruusaluksessa olevan Isan koordinaatistossa. 

13
00:00:55.500 --> 00:01:00.420
Siten tarkastellaan täysin samaa tapahtumaa Unon eli maan 

14
00:01:00.420 --> 00:01:04.980
koordinaatistossa. Unon mielestä valopulssi kulkee 

15
00:01:04.980 --> 00:01:09.270
ylös-alas -liikkeen lisäksi myös vaakasuuntaan, todella 

16
00:01:09.270 --> 00:01:14.000
muodostaen tällaisen sik-sak -kuvion. 

17
00:01:14.000 --> 00:01:19.280
Seuraavaksi tuli ensimmäinen keskeinen huomio: Unon  

18
00:01:19.280 --> 00:01:24.440
aikayksikkö eli valopulssin alaosaan saapumisen ja sieltä lähtemisen 

19
00:01:24.440 --> 00:01:29.600
välinen aika voi olla erisuuruinen kun Isan aikayksikkö. 

20
00:01:29.600 --> 00:01:34.520
Isan aikayksikkö oli delta-tau, Unon aikayksikkö 

21
00:01:34.520 --> 00:01:39.830
merkitään delta-t:llä. Sallitaan 

22
00:01:39.830 --> 00:01:44.750
siis tämä ero ja katsotaan mitä tapahtuu. 

23
00:01:44.750 --> 00:01:52.250
Jatketaan edelleen tarkastelemalla tätä suorakulmaista kolmiota. 

24
00:01:52.250 --> 00:01:56.480
Yksi kateetti on valokellon korkeus, joka säilyy h:na 

25
00:01:56.480 --> 00:02:00.750
koska tähän korkeussuuntaan ei ole liikettä.

26
00:02:00.750 --> 00:02:05.670
Toinen kateetti on valokellon eli avaruusaluksen etenemä matka 

27
00:02:05.670 --> 00:02:10.320
puolessa Unon aikayksikössä, eli nopeus v 

28
00:02:10.320 --> 00:02:15.250
kertaa delta-t/2.

29
00:02:15.250 --> 00:02:19.330
Ja sitten toinen keskeinen huomio:

30
00:02:19.500 --> 00:02:24.660
suhteellisuusteorian perusoletuksen mukaan valonnopeuden tulee olla kaikille 

31
00:02:24.660 --> 00:02:29.580
havainnoitsijoille sama, suuruudeltaan c. 

32
00:02:29.580 --> 00:02:34.500
Siten myös Unon mittaamana valopulssi etenee 

33
00:02:34.500 --> 00:02:39.690
samalla valonnopeudella c, jolloin hypotenuusan 

34
00:02:39.690 --> 00:02:44.160
pituus on valonnopeus c kertaa puoli Unon  

35
00:02:44.160 --> 00:02:49.250
ajanyksikköä kertaa delta-t/2.

36
00:02:49.250 --> 00:02:54.410
Pythagoraan teoreema mukaan hypotenuusan neliö 

37
00:02:54.410 --> 00:02:59.250
on kateettien neliöiden summa. 

38
00:02:59.250 --> 00:03:05.130
h täällä on vakio jonka paikalle voidaan laittaa Isan aiemmin 

39
00:03:05.130 --> 00:03:10.530
mittaama tulos, c kertaa puoli Isan aikayksikköä. 

40
00:03:10.530 --> 00:03:15.750
Näin tämä valokellon korkeus sidotaan 

41
00:03:15.750 --> 00:03:17.280
Isan aikaan.

42
00:03:17.500 --> 00:03:21.580
Kakkoset yhtälöistä supistuvat pois.

43
00:03:21.750 --> 00:03:27.000
Voimme siirtää tämän termin yhtälön toiselle puolen. 

44
00:03:27.000 --> 00:03:33.250
Otetaan delta-t:n toinen potenssi täällä vasemmalla yhteiseksi tekijäksi, 

45
00:03:33.250 --> 00:03:40.000
jaetaan c-toisella ja ratkaistaan delta-t:n lauseke. 

46
00:03:40.000 --> 00:03:44.470
Saadaan, että uunon aikayksikkö delta-t on 

47
00:03:44.470 --> 00:03:49.270
1/neliöjuuri(1-v^2/c^2) 

48
00:03:49.270 --> 00:03:53.500
kertaan Isan aikayksikkö delta-tau. 

49
00:03:53.500 --> 00:03:58.390
Usein tätä yksi per neliöjuuri -lauseketta merkitään gammalla, 

50
00:03:58.390 --> 00:04:02.770
joka on täysin universaali nopeuden funktio. 

51
00:04:02.770 --> 00:04:07.500
Tämä on lauseke aikadilaatiolle. 

52
00:04:07.500 --> 00:04:11.580
Mutta mitä se siis tarkoittaa?

53
00:04:11.750 --> 00:04:17.750
Katsotaan ensin tätä funktiota gamma eli tätä neliöjuurilauseketta. 

54
00:04:17.750 --> 00:04:22.760
Sen kuuvaaja näyttää tältä. Nopeus v voi 

55
00:04:22.760 --> 00:04:28.250
olla jotakin nollan ja valonnopeuden välillä. 

56
00:04:28.250 --> 00:04:34.280
Kun nopeus on pieni gamma täällä on lähelle ykköstä 

57
00:04:34.280 --> 00:04:39.890
kunnes se kasvaa nopeuden kasvaessa lähestyen nopeasti ääretöntä 

58
00:04:39.890 --> 00:04:44.750
kun nopeus v lähestyy valonnopeutta. 

59
00:04:44.750 --> 00:04:50.270
Koska nollalla ei ole lupa jakaa niin nopeus ei koskaan voi täysin 

60
00:04:50.270 --> 00:04:55.750
saavuttaa valonnopeutta. Se vain voi lähestyä sitä. 

61
00:04:55.750 --> 00:05:00.040
Keskeistä tässä kuvaajassa on kuitenkin muista että gamma on aina 

62
00:05:00.040 --> 00:05:03.750
vähintään yksi.

63
00:05:03.750 --> 00:05:09.570
Aikadilaatio tarkoittaa sitten sitä, että kun Unon ajan 

64
00:05:09.570 --> 00:05:15.120
yksikkö on delta-t ja Isan ajan yksikkö 

65
00:05:15.120 --> 00:05:21.210
on delta-tau, niin Unon ajan yksikkö on Isan ajan yksikköä 

66
00:05:21.210 --> 00:05:26.500
suurempi, koska gamma on suurempi kuin yksi. 

67
00:05:26.500 --> 00:05:31.750
Jos esimerkissämme raketin nopeus on puolet valonnopeudesta, niin gamman arvo 

68
00:05:31.750 --> 00:05:37.000
täällä on 1,15, suurin piirtein, 

69
00:05:37.000 --> 00:05:42.610
mikä tarkoittaa että kun Isan kello on tikittänyt yhden sekunnin niin 

70
00:05:42.610 --> 00:05:48.500
Unon kello tikittänyt sekunnin ja viisitoista sadasosaa. 

71
00:05:48.500 --> 00:05:55.040
Eli liikkeessä olevan Isan kello kulkee siis hitaammin kuin paikallaan olevan 

72
00:05:55.040 --> 00:05:59.330
Unon kello. Liikkeessä aika siis hidastuu.