WEBVTT Kind: captions; Language: fi

1
00:00:01.810 --> 00:00:08.500
Lauselogiikka.
Tällä kurssilla käsitellään

2
00:00:08.500 --> 00:00:17.760
aluksi niin sanottua lauselogiikkaa joka,
on päättelyn teoria,

3
00:00:17.760 --> 00:00:26.910
joka käsittelee lauseiden välisiä suhteita.
Ja aloitetaan tämän

4
00:00:26.910 --> 00:00:34.150
lauselogiikan kielen muotoilusta
ja sen muoto opista, ja tällä videolla

5
00:00:34.150 --> 00:00:39.580
siis määritellään logiikan
kieli: lauselogiikan kieli.

6
00:00:39.580 --> 00:00:41.490


7
00:00:41.490 --> 00:00:45.390
Sivuutamme toistaiseksi
merkitysopilliset seikat pääasiassa,

8
00:00:45.390 --> 00:00:54.130
jossa jota käsitellään syntaktisen

9
00:00:54.130 --> 00:00:59.110
lähestymistavan jälkeen
ja todistusteoreettisen.

10
00:00:59.110 --> 00:01:04.970
lähestymistavan
jälkeen. 

11
00:01:04.970 --> 00:01:11.170
Toteamme nyt tässä vaiheessa ainoastaan sen,
että tämä syntaksi eli muoto oppi ja semantiikka

12
00:01:11.170 --> 00:01:21.430
eli merkitys oppi voidaan erottaa
käsitteellisesti toisistaan ja näin tehdäänkin.

13
00:01:21.430 --> 00:01:25.180
Huomioimme kuitenkin sen,
että lauselogiikassa

14
00:01:25.180 --> 00:01:34.200
Syntaktisen ja semanttisen pätevyyden
välillä vallitsee yhtäpitävyys mitä tulee

15
00:01:34.200 --> 00:01:40.230
päättelyyn ja päättelyteoriaan, eli

16
00:01:40.230 --> 00:01:49.800
Aluksi syntaktinen lähestymistapa liittyy
todistusteoreettiseen lähestymistapaan

17
00:01:49.800 --> 00:01:52.550
ensisijaisesti.

18
00:01:52.550 --> 00:01:57.860
Semanttinen lähestymistapa
sitten kytkeytyy

19
00:01:57.860 --> 00:02:06.220
niin sanottuun loogiseen
lähestymistapaan, jossa totuusarvojen

20
00:02:06.220 --> 00:02:11.840
käyttäytymistä lauseiden
suhteissa käsitellään tarkemmin.

21
00:02:11.840 --> 00:02:17.910
Kaikki tämä tulee olemaan
selkeää myöhemmin, mutta

22
00:02:17.910 --> 00:02:23.100
aloitamme logiikan kielen muotoilulla.

23
00:02:23.100 --> 00:02:31.420
Ja menemme lauseen määritelmään.
Ensiksi

24
00:02:31.420 --> 00:02:39.030
on hyvä noteerata seikka, että rajoitumme

25
00:02:39.030 --> 00:02:47.570
puhumaan väitelauseista eli emme
kiinnitä huomiota kysymyslauseisiin

26
00:02:47.570 --> 00:02:54.370
tai huudahdusuksiin tai muihin
lausetyyppeihin, vaan keskitymme tarkastelemaan

27
00:02:54.370 --> 00:03:02.270
pelkästään väitelauseita.
Ja nyt sitten

28
00:03:02.270 --> 00:03:10.460
määritelmän pohjaksi otamme
lähtökohdaksi sen, että voimme

29
00:03:10.460 --> 00:03:19.660
yksinkertaisimpia mahdollisia
väitelauseita ilmaista

30
00:03:19.660 --> 00:03:28.210
lauselogiikan kielessä
symboleilla A, B C ja niin edespäin,

31
00:03:28.210 --> 00:03:36.260
ja tarvittaessa voimme käyttää alaindeksejä
A1, A2, A3 ja niin edespäin.

32
00:03:36.260 --> 00:03:41.060
Ja nämä
yksinkertaiset lauseet

33
00:03:41.060 --> 00:03:43.830
ovat sellaisia, joiden

34
00:03:43.830 --> 00:03:52.110
sisäinen rakenne on sellainen,
että ne eivät sisällä

35
00:03:52.110 --> 00:04:01.610
mitään loogisesti monimutkaisia rakenteita, vaan
ne ovat yksinkertaisia siinä mielessä, että

36
00:04:01.610 --> 00:04:07.960
ne sanovat yksinkertaisen tosiseikan tai

37
00:04:07.960 --> 00:04:12.210
niissä väitetään
yksinkertaisia tosiseikkoja.

38
00:04:12.210 --> 00:04:16.010
Se että onko lause tosi vai
epätosi niin siihen logiikka

39
00:04:16.010 --> 00:04:18.730
yleisesti ottaen ei ota kantaa.

40
00:04:18.730 --> 00:04:26.940
Esimerkiksi jos sanon että ulkona
sataa, niin logiikan teorian näkökulmasta

41
00:04:26.940 --> 00:04:30.870
se voi pitää paikkansa tai
olla pitämättä paikkaansa.

42
00:04:30.870 --> 00:04:37.450
Tai jos sanon, että Helsinki
on Suomen pääkaupunki

43
00:04:37.450 --> 00:04:41.040
niin se voi olla totta tai epätotta.

44
00:04:41.040 --> 00:04:48.180
Logiikka ei teoriana ota siihen kantaa.

45
00:04:48.180 --> 00:04:56.540
Atomilauseiden ohella on sitten
molekyylilauseita, jotka voivat sisältää

46
00:04:56.540 --> 00:05:03.800
hyvinkin monimutkaisia
sisäisiä loogisia rakenteita.

47
00:05:03.800 --> 00:05:11.440
Jos emme halua tehdä erottelua atomi- ja
molekyylilauseiden välillä, niin voimme

48
00:05:11.440 --> 00:05:19.800
käyttää pelkästään isoja kirjaimia aakkosten
alkupäästä viittaamaan väitelauseisiin

49
00:05:19.800 --> 00:05:27.710
A, B, C ja niin edespäin A1. A2, A3,
ja niin edespäin.

50
00:05:27.710 --> 00:05:30.790
alaindeksiä hyväksikäyttäen.

51
00:05:30.790 --> 00:05:36.410
Nämä ovat yksinkertaisesti
symboleja logiikan kielellä, jotka

52
00:05:36.410 --> 00:05:41.240
merkitsevät tässä
vaiheessa väitelausetta.

53
00:05:41.240 --> 00:05:46.090


54
00:05:46.090 --> 00:05:50.040
Mihin hyvänsä väitelauseelle
voimme antaa logiikankielisen vastineen

55
00:05:50.040 --> 00:05:55.790
ja ikään kuin kääntää lauselogiikan
kielelle yksinkertaisesti antamalla

56
00:05:55.790 --> 00:06:01.250
sille logiikan kielinen ikään kuin nimi.
Tämä

57
00:06:01.250 --> 00:06:07.760
muodostaa lauseen määritelmän
pohjan ja nyt sitten varsinaisiin loogisiin

58
00:06:07.760 --> 00:06:14.810
symboleihin mennäksemme niin
oletamme, että A ja B ovat lauseita.

59
00:06:14.810 --> 00:06:17.770
Eli väitelauseita.
Emme 

60
00:06:17.770 --> 00:06:23.140
erikseen aina mainitse,
että kyseessä on väitelause.

61
00:06:23.140 --> 00:06:28.660
Mutta jos A ja B ovat lauseita, niin
meillä tämän lauselogiikan teorian

62
00:06:28.660 --> 00:06:32.890
kannalta, jota me nyt
käsitellään tällä kurssilla.

63
00:06:32.890 --> 00:06:41.570
on 5 erityyppistä lausetta muotoiltava.
Ensiksi on negaatio a.

64
00:06:41.570 --> 00:06:46.400
Eli A:n negaatio.

65
00:06:46.400 --> 00:06:51.720
jolla viitataan A:n tietynlaiseen
vastakohtaan, suomeksi luemme

66
00:06:51.720 --> 00:07:03.160
"Ei ole niin, että A".
Tai että "ei A" tai "A:n negaatio".

67
00:07:03.160 --> 00:07:08.140
Ja esimerkiksi jos sanoisimme
että A tarkoittaa lausetta "Sataa"

68
00:07:08.140 --> 00:07:18.250
, niin A:n negaatio vastaisi lausetta.
"Ei sada".

69
00:07:18.250 --> 00:07:25.000
Toiseksi.
Konjunktio eli "A ja B".

70
00:07:25.000 --> 00:07:28.700
Tai voitaisiin lukea "A sekä B".

71
00:07:28.700 --> 00:07:38.410
Eli 2 lausetta voidaan yhdistää "ja"
sanalla toisiinsa ja saamme uuden lauseen.

72
00:07:38.410 --> 00:07:41.160
Kolmas lause-

73
00:07:41.160 --> 00:07:48.940
tyyppi on niin sanottu disjunktio
tai tarkemmin inklusiivinen disjunktio.

74
00:07:48.940 --> 00:07:57.640
Eli jos A ja B ovat lauseita niin
sitten myöskin A tai B on lause

75
00:07:57.640 --> 00:08:04.360
ja tällä tarkoitetaan sellaista disjunktiota,
jossa jompikumpi tai molemmat pitävät

76
00:08:04.360 --> 00:08:13.320
paikkansa eli vähintään
toinen näistä pitää paikkaansa.

77
00:08:13.320 --> 00:08:16.860
On olemassa toinenkin disjunktio.

78
00:08:16.860 --> 00:08:21.440
Se on nimeltään eksklusiivinen
disjunktio, jonka mukaan

79
00:08:21.440 --> 00:08:26.530
täsmälleen jompi kumpi lauseista pitää paikkansa.

80
00:08:26.530 --> 00:08:32.440
Luonnollisessa kielessä esiintyy molempia
ja voisimme määritellä myös eksklusiivisen

81
00:08:32.440 --> 00:08:40.850
disjunktion, mutta jätämme sen
harjoitustehtäväksi tuonnemmaksi.

82
00:08:40.850 --> 00:08:49.350
Neljäs konnektiivi, jonka
määrittelemme, on "jos ..., niin ..."

83
00:08:49.350 --> 00:08:59.490
konnektiivi, tai implikaatio- konnektiivi, myös
materiaalinen implikaatio - nimellä tunnettu konnektiivi.

84
00:08:59.490 --> 00:09:07.310
Se voidaan lukea " A implikoi B:n" tai "jos
A, niin B" ja siitä käytetään tämmöistä

85
00:09:07.310 --> 00:09:12.270
vasemmalle aukeavaa hevosenkenkä-
symbolia tällä kurssilla.

86
00:09:12.270 --> 00:09:19.760
Ja joissakin järjestelmissä käytetään
nuoli oikealle tyyppistä symbolia.

87
00:09:19.760 --> 00:09:23.850
Se tarkoittaa samaa asiaa.

88
00:09:23.850 --> 00:09:28.660
Ideana tässä on se, että
voimme ilmaista ikään kuin

89
00:09:28.660 --> 00:09:32.190
tällaisia ehtolauseen tapaisia asioita.

90
00:09:32.190 --> 00:09:37.100
Eli jos A pitää paikkansa niin sitten B.

91
00:09:37.100 --> 00:09:44.600
Eli voisimme sanoa että "jos
sataa, niin nurmikko on märkä".

92
00:09:44.600 --> 00:09:53.970
Tai.
Jos opiskelemme kovasti, niin opimme.

93
00:09:53.970 --> 00:10:00.060
Tai sen tyyppisiä asioita.
Viidenneksi.

94
00:10:00.060 --> 00:10:06.460
Materiaalinen ekvivalenssi.
"Ekvi" viittaa samuuteen,

95
00:10:06.460 --> 00:10:11.900
"valenssi" arvoon. Samanarvoisiksi

96
00:10:11.900 --> 00:10:19.990
sanotaan lauseita A ja B,  eli A on materiaalisesti ekvivalentti B:n kanssa, 
A jos ja vain jos B.

97
00:10:19.990 --> 00:10:23.830
Ekvivalenssi on viides lausetyyppi jota

98
00:10:23.830 --> 00:10:32.370
 käytämme tässä; ideana on se, että ne
lauseet, jotka ovat materiaalisesti ekvivalentteja

99
00:10:32.370 --> 00:10:44.490
ovat molemmat paikkansapitäviä tai molemmat
paikkansa pitämättömiä samanaikaisesti.

100
00:10:44.490 --> 00:10:46.410
Tässä kaikki

101
00:10:46.410 --> 00:10:52.800
lauselogiikan
kielestä, muita lauseita ei ole.

102
00:10:52.800 --> 00:10:56.360
Kuitenkin määritelmä on iteroitavissa.

103
00:10:56.360 --> 00:11:06.100
Eli jos tuotamme jollakin edellä mainitusta
5 lauseen muodostussäännöillä lauseen,

104
00:11:06.100 --> 00:11:14.240
vaikkapa lauseen A ja B, niin tämä on
lause, joka voidaan ottaa uuden lauseen

105
00:11:14.240 --> 00:11:16.040
pohjaksi.

106
00:11:16.040 --> 00:11:22.820
Jos meillä olisi vaikkapa lause C
kolmantena, niin voisimme ilmaista lauseen.

107
00:11:22.820 --> 00:11:28.930
A ja B, tai C.

108
00:11:28.930 --> 00:11:36.310
Ja jos tämä on lause, niin voisimme
vaikkapa negaatio-sääntöä käyttää tähän

109
00:11:36.310 --> 00:11:42.730
koko lauseeseen saadaksemme uuden
lauseen eli "ei ole niin, että

110
00:11:42.730 --> 00:11:46.030
A ja B, tai C".

111
00:11:46.030 --> 00:11:50.810
Ja niin edespäin mielivaltaisen
monimutkaisia kokonaisuuksia

112
00:11:50.810 --> 00:11:58.330
voimme muodostaa käyttäen
näitä 5 eri konnektiivia.

113
00:11:58.330 --> 00:12:03.150
Kielen ilmaisujen selkiyttämiseksi
on käytössä sulkeita, eli voimme

114
00:12:03.150 --> 00:12:09.310
sulkeiden avulla ilmaista sen,
että missä järjestyksessä lauseet on

115
00:12:09.310 --> 00:12:17.730
muodostettu ja mikä niiden
lauseiden lukutapa on.

116
00:12:17.730 --> 00:12:27.070
Eli edellä mainittu 5
symbolin kokonaisuus on

117
00:12:27.070 --> 00:12:31.410
keskeinen logiikan

118
00:12:31.410 --> 00:12:39.610
teorian osa, ne ovat lausekonnektiiveja.
Lausekonnektiivit voivat olla

119
00:12:39.610 --> 00:12:48.890
1- tai 2-paikkaisia ja periaatteessa voisi
tietysti muotoilla useampipaikkaisiakin konnektiiveja,

120
00:12:48.890 --> 00:12:55.330
mutta tavanomaisesti on vain 2,
maksimissaan kaksipaikkaisia konnektiiveja.

121
00:12:55.330 --> 00:13:01.800
Negaatio on yksi paikkainen konnektiivi
eli lause ja sen vastakohta ovat

122
00:13:01.800 --> 00:13:08.270
toistensa negaatioita ja sitten
tai, ja, jos ...,  niin ...,  ja jos-ja-vain-jos,

123
00:13:08.270 --> 00:13:11.450
eli: disjunktio, konjunktio,
implikaatio, ja ekvivalenssi.

124
00:13:11.450 --> 00:13:20.900
Ne ovat kaksipaikkaisia konnektiiveja
edellä mainitun määritelmän mukaisesti.

125
00:13:20.900 --> 00:13:25.520
Luonnollisissa kielissä, kuten
suomen kielessä osa konnektiiveista on

126
00:13:25.520 --> 00:13:30.680
aika mielekkäästi ajateltavissa
useampikin paikkaisena.

127
00:13:30.680 --> 00:13:35.240
Tai - lause voi koostua useammasta

128
00:13:35.240 --> 00:13:43.060
konnektiivista erityisesti. "ja" on sellainen
konnektiivi, josta on mielekästä ajatella, että voimme

129
00:13:43.060 --> 00:13:50.880
yhdistää ja-sanalla useita lauseita
 laajemmaksi lauseiksi.

130
00:13:50.880 --> 00:13:58.960
Esimerkiksi voimme sanoa, että " ulkona sataa
ja ulkona paistaa ja ulkona on kylmä ja

131
00:13:58.960 --> 00:14:05.920
ulkona on märkää ja niin edespäin". Ei
ole mitään periaatteellista ylärajaa

132
00:14:05.920 --> 00:14:11.600
kuinka monimutkaisen
lauseen muodostamme.

133
00:14:11.600 --> 00:14:16.020
Sivumennen sanoen, voimme
muodostaa logiikan teorian ja

134
00:14:16.020 --> 00:14:18.620
tämän kielen hyvin monella eri tavalla.

135
00:14:18.620 --> 00:14:23.200
Voisimme muitakin konnektiiveja
määritellä kuin mitä edellä on mainittu.

136
00:14:23.200 --> 00:14:27.780
Toisaalta voisimme tulla
toimeen pienemmälläkin määrällä.

137
00:14:27.780 --> 00:14:34.440
Näillä konnektiiveilla on sellainen piirre, että
sopivasti valittuna voimme määritellä jokaisen

138
00:14:34.440 --> 00:14:41.590
mahdollisen konnektiivin käyttäen
esimerkiksi vain 2 konnektiivia lähtökohtana.

139
00:14:41.590 --> 00:14:46.630
Muun muassa negaatio ja disjunktio
riittävät kaikkien muiden

140
00:14:46.630 --> 00:14:52.760
mahdollisten konnektiivin
määrittelemiseksi.

141
00:14:52.760 --> 00:14:57.840
Esimerkkejä.
Olen valinnut tässä

142
00:14:57.840 --> 00:15:06.670
ehkä lapsellisen kuuloisen
esimerkkikokonaisuuden pikku kakkosen

143
00:15:06.670 --> 00:15:14.590
Ransu ja Elmeri, 
käsinukke-ohjelma,

144
00:15:14.590 --> 00:15:18.230
on se mihin tämä maailma liittyy.

145
00:15:18.230 --> 00:15:27.660
Tarkoitus ei ole väheksyä kuulijaa, vaan
ennen kaikkea etäännyttää kuulijan mielikuvia

146
00:15:27.660 --> 00:15:33.300
tämän logiikan sisällön
ja jonkun sanotaanko -

147
00:15:33.300 --> 00:15:41.380
vakavasti otettavan aihepiirin
sisällöistä, jotta mieli ei ohjautuisi

148
00:15:41.380 --> 00:15:46.940
liikaa pohtimaan, että miten
asiat mahtavat maailmassa olla.

149
00:15:46.940 --> 00:15:52.450
Nämä ovat fiktiivistä
maailmaa koskevia asioita, joiden

150
00:15:52.450 --> 00:15:56.220
suhteen on oikeastaan aivan
sama, että miten asiat ovat.

151
00:15:56.220 --> 00:16:00.460
Kannattaa suhtautua tähän
samaan tapaan kuin koulumaailman kielen tunnin

152
00:16:00.460 --> 00:16:03.280
esimerkki, käännökset jostakin.


153
00:16:03.280 --> 00:16:09.070
fiktiivisestä keskustelusta.

154
00:16:09.070 --> 00:16:11.350
Käyn näitä suhteellisen nopeaan tahtiin,

155
00:16:11.350 --> 00:16:17.890
Nämä ovat aika lailla helppoja asioita,
eli tässä vaiheessa ei olla vielä kovinkaan

156
00:16:17.890 --> 00:16:24.290
vaikeiden asioiden äärellä, mutta nopeasti
näidenkin asioiden suhteen päästään

157
00:16:24.290 --> 00:16:30.430
aika mutkikkaisiin ja tarkkuutta vaativaan
kokonaisuuteen, mutta aloitetaan hyvin

158
00:16:30.430 --> 00:16:36.070
simppelistä aiheesta ja käsittelytavasta.

159
00:16:36.070 --> 00:16:43.970
Olkoon lauseet A ja B ja C vastaavassa
järjestyksessä samoja kuin suomen kielen lauseet.

160
00:16:43.970 --> 00:16:50.930
Ransu on rohkea, Elmeri on
viisas ja Riku on nälkäinen.

161
00:16:50.930 --> 00:17:00.550
Sanoaksemme, että Ransu ei ole rohkea, niin
logiikan kielellä ilmaisemme negaatio-A:n.

162
00:17:00.550 --> 00:17:06.700
Eli tällainen
kiemura A.

163
00:17:06.700 --> 00:17:12.910
Ja tämä voidaan lukea kuten tässä
on ilmaistu 2 eri tavalla: Ransu

164
00:17:12.910 --> 00:17:19.540
ei ole rohkea, tai: ei ole
niin että Ransu on rohkea.

165
00:17:19.540 --> 00:17:27.390
Se mikä on luonnollisempi omaan suuhun
niin on aivan oikea lukutapa.

166
00:17:27.390 --> 00:17:35.130
Negaatio B tarkoittaa samaa kuin
ei ole niin, että Elmeri on viisas.

167
00:17:35.130 --> 00:17:45.850
Negaatio C tarkoittaa samaa kuin Riku
Ei ole nälkäinen.

168
00:17:45.850 --> 00:17:48.460
Jos haluamme muodostaa konjunktioita

169
00:17:48.460 --> 00:17:55.480
käyttäen lauseita ja A, B ja C,
 saamme seuraavanlaisia esimerkkejä.

170
00:17:55.480 --> 00:18:02.180
Jos haluamme sanoa, että "Ransu on rohkea
ja Elmeri on viisas", niin saamme A ja B, missä

171
00:18:02.180 --> 00:18:09.790
ja-sana logiikan kielellä merkitään
alaspäin aukeavalla väkäsellä.

172
00:18:09.790 --> 00:18:13.890
A ja (eli väkänen alaspäin) ja

173
00:18:13.890 --> 00:18:21.260
C tarkoittaa samaa kuin Ransu on rohkea ja
Riku on nälkäinen.

174
00:18:21.260 --> 00:18:31.390
Jos mukana on negaatio-
Merkki eli negaatio-A ja C niin suomeksi se on:

175
00:18:31.390 --> 00:18:37.340
Ransu ei ole rohkea ja Riku on nälkäinen.

176
00:18:37.340 --> 00:18:45.870
Siinä Ransun epärohkeus ja Rikun
nälkäisyys on tuotu yhteen ja-

177
00:18:45.870 --> 00:18:52.190
konnektiivilla ja saatu
tällainen monimutkaisempi lause.

178
00:18:52.190 --> 00:18:56.670
Negaatio A ja negaatio C;

179
00:18:56.670 --> 00:19:01.050
Siinä on tuotu 2
negatiivista tosiseikkaa yhteen.

180
00:19:01.050 --> 00:19:06.690
Eli sanomme, että Elmeri ei ole
viisas ja Riku ei ole nälkäinen.

181
00:19:06.690 --> 00:19:16.780
Huomaa että luonnollisen kielen "eikä"-
sana on tässä "ja ei" merkityksessä.

182
00:19:16.780 --> 00:19:23.740
Edelleen on hyvä huomata tässä tapauksessa,
että tuo negaatio merkin vaikutusalue

183
00:19:23.740 --> 00:19:30.260
on vain välittömästi sen
oikealla puolella oleva lause.

184
00:19:30.260 --> 00:19:33.040
Mikäli haluaisimme

185
00:19:33.040 --> 00:19:40.740
negeerata (eli kieltää) laajemman lauseen niin
voisimme sen tehdä käyttäen sulkeita.

186
00:19:40.740 --> 00:19:46.450
Ja tässä 3 ensimmäistä esimerkkiä

187
00:19:46.450 --> 00:19:50.880
on sellaisia, joissa negaatio
sulkeiden ulkopuolella

188
00:19:50.880 --> 00:19:54.480
negeeraa sen koko sulkeiden sisällön.

189
00:19:54.480 --> 00:20:02.160
Ja tällä on merkitystä, että
mikä on se negaation vaikutusalue.

190
00:20:02.160 --> 00:20:06.480
Ensimmäinen tällä dialla
oleva lause "ei ole niin, että

191
00:20:06.480 --> 00:20:10.160
Ransu on rohkea ja Elmeri on viisas".

192
00:20:10.160 --> 00:20:17.180
Tässä on siis negeerattu se, että
Ransu on rohkea ja Elmeri viisas.

193
00:20:17.180 --> 00:20:24.780
Tässä ihminen on luontaisesti aika
altis tekemään sellaisen päättelyvirheen,

194
00:20:24.780 --> 00:20:30.380
että hän ajattelisi tämän lauseen
tarkoittavan samaa kuin että Ransu

195
00:20:30.380 --> 00:20:36.900
ei ole rohkea ja Elmeri ei ole viisas.
Mutta tämä olisi virhe.

196
00:20:36.900 --> 00:20:44.250
Tämän virheen täsmällinen
tarkastelu jätetään tuonnemmaksi.

197
00:20:44.250 --> 00:20:52.960
Toinen esimerkki: "ei ole niin, että negaatio
B ja negaatio C", toisin sanoen negerataan

198
00:20:52.960 --> 00:21:01.580
se, että Elmeri ei ole viisas
ja että Riku ei ole nälkäinen.

199
00:21:01.580 --> 00:21:09.370
Kolmas esimerkki: "ei ole niin, että
B ja negaatio B", suomeksi: ei ole

200
00:21:09.370 --> 00:21:16.930
niin, että Elmeri on viisas
ja Elmeri ei ole viisas.

201
00:21:16.930 --> 00:21:21.710
Neljäs esimerkki.
Tässä

202
00:21:21.710 --> 00:21:27.880
on 3 negaatiomerkkiä peräjälkeen.

203
00:21:27.880 --> 00:21:30.540
Se voidaan lukea suomeksi:

204
00:21:30.540 --> 00:21:32.990
"Ei ole niin, että ei pidä paikkaansa

205
00:21:32.990 --> 00:21:37.410
se, että elmeri ei ole viisas."

206
00:21:37.410 --> 00:21:43.450
Ja tämä on tietysti hiukan outo tapa
ilmaista asiaa luonnollisessa kielessä.

207
00:21:43.450 --> 00:21:49.230
Harvemmin ilmaistaan tähän tapaan,
mutta periaatteessa voisimme kuvitella

208
00:21:49.230 --> 00:21:56.230
tilanteen, jossa olisi
mielekästä ilmaista näin,

209
00:21:56.230 --> 00:22:02.630
Olipa nyt sitten käytännöllistä tai
tavanomaista, että ilmaistaanko näin, niin

210
00:22:02.630 --> 00:22:06.950
tämä joka tapauksessa on suomen
kieliopin mukainen ilmaisu.

211
00:22:06.950 --> 00:22:09.090
Eli: " ei ole niin että ei pidä paikkaansa

212
00:22:09.090 --> 00:22:14.250
se, että Elmeri ei ole viisas" ja
samaan tapaan tuo 3 negaation ja

213
00:22:14.250 --> 00:22:24.930
B:n kokonaisuus on logiikan
kieliopin mukainen ajatus.

214
00:22:24.930 --> 00:22:33.070
Olkoon D sama kuin lause "Puskii on höyrylaiva"
eli "höyrylaivan nimi on Puskii".

215
00:22:33.070 --> 00:22:41.810
E tarkoittaa ilmaisua "karvakuonot seikkailevat"
tällöin, D tai E vastaa suomenkielistä

216
00:22:41.810 --> 00:22:50.860
lausetta "Puski on höyrylaiva tai
karvakuonot seikkailevat (tai molemmat)".

217
00:22:50.860 --> 00:22:56.710
No aiemmin esille
esillä ovat olleet konjunktio ja negaatio.

218
00:22:56.710 --> 00:23:01.370
Ja tässä
Esimerkkinä oleva disjunktio-

219
00:23:01.370 --> 00:23:03.520
konnektiivi.

220
00:23:03.520 --> 00:23:11.480
Siitä esimerkki: "B tai negaatio-D
sulkeissa, ja E", ja suomeksi Elmeri on viisas

221
00:23:11.480 --> 00:23:21.090
tai Puskii ei ole höyrylaiva,
ja karvakuonot seikkailevat".

222
00:23:21.090 --> 00:23:30.980
Ja toinen esimerkki.
Ei ole niin, että A ja B sulkeissa, tai C.

223
00:23:30.980 --> 00:23:32.920
Sulku kiinni.

224
00:23:32.920 --> 00:23:39.460
Tässä tuo negaatio kohdistuu koko tuohon hakasulkeiden väliseen ilmaisuun eli negeerataan

225
00:23:39.460 --> 00:23:49.350
se, että Ransu on rohkea ja Elmeri
on viisas tai Riku on nälkäinen.

226
00:23:49.350 --> 00:23:52.390
Implikaatioihin liittyviä esimerkkejä.

227
00:23:52.390 --> 00:23:56.570
Jos Elmeri on viisas, niin
Puskii ei ole höyrylaiva.

228
00:23:56.570 --> 00:24:04.520
B implikoi sen että negaatio- D.

229
00:24:04.520 --> 00:24:11.260
Tai toinen tapa lukea
"jos B, niin negaatio D".

230
00:24:11.260 --> 00:24:16.480
Toinen esimerkki, D implikoi
negaatio B:n eli "Jos Puskii

231
00:24:16.480 --> 00:24:22.050
on höyrylaiva, niin Elmeri ei ole viisas."

232
00:24:22.050 --> 00:24:32.810
Kolmas: " jos Karvakuonot seikkailevat ja Puskii
on höyrylaiva, niin Elmeri ei ole viisas."

233
00:24:32.810 --> 00:24:42.830
Ja neljäs: "ei ole niin, että jos Elmeri
ei ole viisas, niin Puskii on höyrylaiva."

234
00:24:42.830 --> 00:24:49.010
Tämä tarkoittaisi samaa
kuin "Elmerin epäviisaus

235
00:24:49.010 --> 00:24:59.860
ei implikoi puskiin olevan höyrylaiva".

236
00:24:59.860 --> 00:25:06.140
Ja lopuksi ekvivalenssiin
liittyviä esimerkkejä, kun F, G ja H

237
00:25:06.140 --> 00:25:09.740
tarkoittavat vastaavassa
järjestyksessä lauseita: 

238
00:25:09.740 --> 00:25:18.230
"Frans jää kiinni", "Käpälän
ansa toimii" ja "Rikos kannattaa."

239
00:25:18.230 --> 00:25:22.210
Rikos ei kannata jos ja vain
jos Käpälän ansa toimii ja Frans jää

240
00:25:22.210 --> 00:25:32.300
kiinni. niin Negaatio H
jos ja vain jos G ja F.

241
00:25:32.300 --> 00:25:39.060
B jos ja vain jos F tai tai G negaatio H.

242
00:25:39.060 --> 00:25:43.160
Elmeri on viisas jos ja
vain jos Frans jää kiinni tai

243
00:25:43.160 --> 00:25:47.940
Käpälän ansa toimii tai rikos ei kannata.

244
00:25:47.940 --> 00:25:57.820
Tässä on nyt sitten tai - tai
 disjunktiojono

245
00:25:57.820 --> 00:26:00.430
otettu, ja

246
00:26:00.430 --> 00:26:05.100
Toteamme että tämän
kaltaiset ilmaisut ovat

247
00:26:05.100 --> 00:26:08.640
sallittuja.

248
00:26:08.640 --> 00:26:13.860
Disjunktion tapauksessa;
merkityksen suhteen ei ole väliä

249
00:26:13.860 --> 00:26:19.650
että kuinka monta
lausetta on disjunktiossa on

250
00:26:19.650 --> 00:26:25.770
Sama pätee konjunktioon, sivumennen
sanoen, eli meillä voisi olla ja - lauseessa

251
00:26:25.770 --> 00:26:33.110
useita asioita konjunktiossa eli olisi
yksi asia ja toinen asia ja kolmas asia

252
00:26:33.110 --> 00:26:40.970
ja niin edespäin; lauseen merkitys ei
muutu muutu vaikka siinä on useita jonossa,

253
00:26:40.970 --> 00:26:45.060
mutta kannattaa huomata, että näiden

254
00:26:45.060 --> 00:26:50.900
suhteen ei voi olla täysin liberaali sen vuoksi,
että konjunktio ja disjunktion sekoittaminen

255
00:26:50.900 --> 00:26:59.680
ei tuota vastaavasti saman merkityksiä
asioita ja toisaalta implikaatiojono ei

256
00:26:59.680 --> 00:27:04.920
ei toimi tällä tavalla; näistä
asioista tuonnempana lisää.