WEBVTT Kind: captions; Language: fi

1
00:00:01.880 --> 00:00:06.750
Predikaatti logiikka, perusasioita.

2
00:00:06.750 --> 00:00:11.840
Tällä videolla käsitellään
predikaatti logiikan peruskäsitteitä.

3
00:00:11.840 --> 00:00:16.530
Ja esitellään päättelysäännöt.

4
00:00:16.530 --> 00:00:23.750
Aluksi muistutetaan mieliin,
että predikaatti logiikassa.

5
00:00:23.750 --> 00:00:28.160
Käsittelemme aina.
Väitteitä.

6
00:00:28.160 --> 00:00:33.960
Siten, että ajattelemme niiden koskevan
jotakin perusjoukkoa tai perusjoukon

7
00:00:33.960 --> 00:00:40.500
alkioita ja ja siellä vallitsevia
ominaisuuksia tai predikaatti.

8
00:00:40.500 --> 00:00:48.920
Ja oletamme, että perusjoukossa
on aina vähintään yksi alkio.

9
00:00:48.920 --> 00:00:52.790
Periaatteessa alkioita
voi olla ääretön määrä.

10
00:00:52.790 --> 00:00:55.760
Mikäli olettaisimme, että.

11
00:00:55.760 --> 00:01:00.780
Perusjoukko voi olla tyhjä, niin
se vaikuttaa sitten tiettyihin

12
00:01:00.780 --> 00:01:05.330
päättelyssä sääntöihin
ja ja niiden pätevyyteen.

13
00:01:05.330 --> 00:01:12.530
Oletamme edelleen, että prikaatit eli ominaisuudet,
joita väitämme alkiolla olevan tai niiltä

14
00:01:12.530 --> 00:01:20.240
puuttuvan ovat jollakin tavalla
mielekkäitä suhteessa siihen perusjoukkoon.

15
00:01:20.240 --> 00:01:23.710
Esimerkiksi.

16
00:01:23.710 --> 00:01:29.110
Kun puhumme luonnollisten lukujen
joukossa, niin on mielekästä

17
00:01:29.110 --> 00:01:32.030
sanoa, että luku 5 on parillinen.

18
00:01:32.030 --> 00:01:38.130
Sen sijaan olisi outoa sanoa jostakin
abstraktista asioista, kuten luvusta,

19
00:01:38.130 --> 00:01:45.660
että sillä on jokin materiaalinen
ominaisuus kuten elastisuus.

20
00:01:45.660 --> 00:01:49.970
Prikaatit ymmärretään ominaisuuksina.

21
00:01:49.970 --> 00:01:58.790
Ja me voimme samastaa nämä ominaisuudet
joukkoihin ja tämä tarkoittaa yksinkertaisesti

22
00:01:58.790 --> 00:02:05.230
sitä, että jos ajattelemme perusjoukon
olevan luonnollisten lukujen joukon eli

23
00:02:05.230 --> 00:02:13.490
kokonaislukujen joukon, niin
voimme mielekkäästi ilmaista, että

24
00:02:13.490 --> 00:02:19.350
luvuilla joko on tai ei ole
parittomuuden ominaisuus.

25
00:02:19.350 --> 00:02:21.510
Ja.

26
00:02:21.510 --> 00:02:26.950
Ne luvut joilla on ominaisuus
olla pariton, niin ajattelemme,

27
00:02:26.950 --> 00:02:32.780
että ne kuuluvat
parittomien lukujen joukkoon.

28
00:02:32.780 --> 00:02:35.870
Merkitsemme.
Tätä.

29
00:02:35.870 --> 00:02:43.640
Ajatusta sillä, että piirrämme tällaisen
ringin, jonka sisäpuolelle nyt sitten parittomat

30
00:02:43.640 --> 00:02:50.120
luvut ajatellaan ja johonkin
sen ringin yhteyteen merkitään.

31
00:02:50.120 --> 00:02:58.510
Symboli.
Joka nimeää sen kyseisen ominaisuuden.

32
00:02:58.510 --> 00:03:03.770
Toisaalla olemme käsitelleet
joukko opin merkintätapoja.

33
00:03:03.770 --> 00:03:06.580
Ja siellä.

34
00:03:06.580 --> 00:03:14.090
Joukko opissa on tapana ajatella perus
relation, että alkio kuuluu joukkoon.

35
00:03:14.090 --> 00:03:17.680
Ja se merkitään näin.

36
00:03:17.680 --> 00:03:22.910
P ja sitten tuollainen
euron merkin oloinen symboli.

37
00:03:22.910 --> 00:03:24.710
P.

38
00:03:24.710 --> 00:03:28.790
Luetaan siis viitonen kuuluu
parittomien lukujen joukkoon,

39
00:03:28.790 --> 00:03:32.150
niin tämän sijaan nyt sitten predikaatti.

40
00:03:32.150 --> 00:03:39.470
Logiikassa käytämme sellaista tapaa, jossa.
Joukko.

41
00:03:39.470 --> 00:03:46.950
Naisen nimi laitetaan alkuun
ja sitten sulkeisiin kirjoitamme

42
00:03:46.950 --> 00:03:55.330
sen luvun nimen, johon haluamme viitata.
Ja tämä luetaan.

43
00:03:55.330 --> 00:04:01.390
Yksinkertaisesti sanomalla, että
luvulla 5 on ominaisuus olla pariton

44
00:04:01.390 --> 00:04:05.430
tai 5 on ominaisuus olla
pariton tai lyhyemmin.

45
00:04:05.430 --> 00:04:07.890
5 on pariton.

46
00:04:07.890 --> 00:04:16.060
Tai sitten voimme sanoa että 5
tai 5 on parittomuuden ominaisuus.

47
00:04:16.060 --> 00:04:19.850
Joka riippuu aina asiasta ja.

48
00:04:19.850 --> 00:04:25.170
Ominaisuudesta, että
mikä on luonteva lukutapa.

49
00:04:25.170 --> 00:04:28.210
Predikaatti lekan kieli on varsin.

50
00:04:28.210 --> 00:04:35.250
Ilmaisuvoimainen siinä suhteessa, että
voimme puhua ominaisuuksien ohella useampi

51
00:04:35.250 --> 00:04:42.970
paikkaista ominaisuuksista tai
predikaatti tai relaatioista.

52
00:04:42.970 --> 00:04:49.600
Kaikille tuttu olla suurempi kuin.
Relaatio.

53
00:04:49.600 --> 00:04:56.740
Matematiikasta esimerkiksi on
sanomme, että 5 on suurempi kuin 2.

54
00:04:56.740 --> 00:05:03.810
Voidaan merkitä predikaatti logiikan
kielellä siten, että sovimme.

55
00:05:03.810 --> 00:05:09.800
Tämän suurempi kuin merkin sijaan
käytettäväksi merkkiä ja sitten

56
00:05:09.800 --> 00:05:16.730
merkin jälkeen laitamme järjestykseen
ne asiat, joiden välillä ajattelemme

57
00:05:16.730 --> 00:05:23.960
tämän suurempi kuin relation vallitsevan.
Esimerkiksi 5,2.

58
00:05:23.960 --> 00:05:31.680
Tarkoittaa sitä, että 5 on suurempi
kuin 2 eli konventio on hiukan

59
00:05:31.680 --> 00:05:34.860
toisennäköinen, mutta
merkitys on täysin sama.

60
00:05:34.860 --> 00:05:41.830
Kuin matematiikan tunnilla koulussa.

61
00:05:41.830 --> 00:05:46.180
Jos sitten puhuisimme vaikkapa
pituudesta ihmisten tapauksessa voisimme

62
00:05:46.180 --> 00:05:52.870
sanoa, että koivisto on
pidempi kuin kekkonen.

63
00:05:52.870 --> 00:05:56.750
Ja se merkitsisimme sitten koivistoa.

64
00:05:56.750 --> 00:06:00.420
Yksinkertaisesti koivisto sanalla
ja kekkosta kekkonen sanalla

65
00:06:00.420 --> 00:06:05.980
saisimme suluissa koivisto, kekkonen.

66
00:06:05.980 --> 00:06:11.620
Ja voimme puhua mistä tahansa
relaatiot, esimerkiksi rakkaus relaatio.

67
00:06:11.620 --> 00:06:16.160
Jos merkitsemme rakastamista RXY, llä.

68
00:06:16.160 --> 00:06:22.320
Tarkoittaa nytten rakastaa tä niin
voisimme ilmaista että roomeo rakastaa juliaa

69
00:06:22.320 --> 00:06:30.860
suluissa, r, ja vastaavasti
julia rakastaa roomeota soluissa j,

70
00:06:30.860 --> 00:06:39.970
r.
Predikaatti logiikka.

71
00:06:39.970 --> 00:06:46.840
On ilmaisuvoimaaisempi.
Vielä kun mitä äsken on kerrottu sillä.

72
00:06:46.840 --> 00:06:50.520
Voi mene.
Määrällistää.

73
00:06:50.520 --> 00:06:55.620
Ilmaisuja tai voimme käyttää
määrällisiä ilmaisuja.

74
00:06:55.620 --> 00:07:03.400
Ensin yleinen huomio määriä voidaan
ilmaista luonnollisella kielellä tai sitten

75
00:07:03.400 --> 00:07:09.410
voidaan käyttää myöskin
matematiikkaa eli käyttää lukumääriä.

76
00:07:09.410 --> 00:07:15.170
Tässä yhteydessä olemme
kiinnostuneita tietyistä määrällisistä

77
00:07:15.170 --> 00:07:19.010
luonnollisen kielen
ilmaisuista. Ja.

78
00:07:19.010 --> 00:07:22.590
Näitä ovat kaikki tai jokainen.

79
00:07:22.590 --> 00:07:27.730
Ja ainakin yksi tai on
olemassa vähintään yksi tai

80
00:07:27.730 --> 00:07:34.510
jollekin alkiolle pätee esitetty asia.

81
00:07:34.510 --> 00:07:41.670
Ja nää on nyt tavanomaiset predikaatti
logiikan kvantorit eli määrällistä ilmaisut.

82
00:07:41.670 --> 00:07:43.500
Ja.

83
00:07:43.500 --> 00:07:51.210
Kaikki tai jokainen ilmaisu kytketään tällaiseen
tai sitä ilmaistaan tällaisella ylösalaisin

84
00:07:51.210 --> 00:07:57.400
olevalla isolla kirjaimella ja
sitä kutsutaan universaali kvantti.

85
00:07:57.400 --> 00:08:03.480
Ja siinä viitataan jokaiseen
perusjoukon alkioon tai väitetään

86
00:08:03.480 --> 00:08:11.030
jokaiselle perusjoukon alkiolle.
Jonkin asian pätevän.

87
00:08:11.030 --> 00:08:17.100
Ja toinen on sitten eksistenssin kanttori.

88
00:08:17.100 --> 00:08:20.250
Eli sanotaan, että ainakin yksi.

89
00:08:20.250 --> 00:08:24.610
Alkiolle pätee jokiin tai on
olemassa yksi alkio vähintään,

90
00:08:24.610 --> 00:08:31.220
jolle pätee jokin asia tai jollekin.
Pätee jokin asia.

91
00:08:31.220 --> 00:08:36.070
Tää on eksistenssinkonttori
ja siitä käytetään tämmöinen.

92
00:08:36.070 --> 00:08:43.650
Vasemmalta oikealle
peilikuva iso symbolia.

93
00:08:43.650 --> 00:08:48.270
Kvantorit kytketään aina johonkin
väriääneliin ja muuttujia voidaan

94
00:08:48.270 --> 00:08:57.930
tarvita yksi ilmaisussa
enemmänkin kuin yksi

95
00:08:57.930 --> 00:09:04.110
käytössä.
Meillä on XYZ ja niin edespäin alla.

96
00:09:04.110 --> 00:09:05.910
Indeksit mukaan lukien ovat
käytössä, jotta meillä on riittävä

97
00:09:05.910 --> 00:09:09.730
määrä variable nyt tällä kurssilla emme.
Muutamaa.

98
00:09:09.730 --> 00:09:17.290
Värjääpeliä enempää tarvitse yksi
ilmaisussa, mutta periaatteessa voisi olla

99
00:09:17.290 --> 00:09:23.580
kymmeniä tai satoja tai jopa
miljoonia erilaisia väriaineita.

100
00:09:23.580 --> 00:09:27.990
Ylärajaa ei tässä ole.

101
00:09:27.990 --> 00:09:35.050
No variablellista usein ilmoitetaan
se, että minkä perusjoukon alkioista

102
00:09:35.050 --> 00:09:41.850
ollaan puhumassa, mutta usein sitten
jätetään tämä perusjoukko ilmaisematta

103
00:09:41.850 --> 00:09:45.770
ja tästä hiukan enemmän tuonnempana.

104
00:09:45.770 --> 00:09:50.370
Lyhyesti kanttori ilmaisulla voidaan
ilmaista jonkin väitteen koskevan jokaista

105
00:09:50.370 --> 00:09:57.760
perusjoukon alkiota tai vähintään
yksi perusjoukon alkiota.

106
00:09:57.760 --> 00:10:04.430
Pärjääbelin käsitteeseen
kannattaa uhrata hetki pohdintaa.

107
00:10:04.430 --> 00:10:07.520
Pari aapelin eli muuttuja.

108
00:10:07.520 --> 00:10:12.840
XYZ ja niin edespäin mitä symbolia
käytämmekään niin se voi saada

109
00:10:12.840 --> 00:10:17.440
arvokseen minkä hyvänsä
perusjoukon alkion.

110
00:10:17.440 --> 00:10:24.710
Ja jos nyt ajatellaan tämmöistä
perusjoukkoa joka koostuu tämmöisistä.

111
00:10:24.710 --> 00:10:28.590
Ihmisyysymbolieista.

112
00:10:28.590 --> 00:10:35.150
Niin voimme ajatella esimerkiksi
muuttujan olevan sellaisen,

113
00:10:35.150 --> 00:10:40.000
että sen paikalle voidaan
sijoittaa mikä hyvänsä.

114
00:10:40.000 --> 00:10:49.820
Näistä perusjoukon alkioista tai
jokainen voidaan sinne paikalle sijoittaa.

115
00:10:49.820 --> 00:10:56.990
Ja sitten riippuen, että mitä olemme
sanomassa, niin nyt predikaatti logiikan.

116
00:10:56.990 --> 00:10:59.270
Tässä perusmuodossa.

117
00:10:59.270 --> 00:11:03.000
Voimme sanoa, että jokaisella
on jokin ominaisuus.

118
00:11:03.000 --> 00:11:10.120
P jos vaikkapa nyt sanomme
näistä symboleista, että nämä.

119
00:11:10.120 --> 00:11:15.490
Ovat eri ihmisiä symboloivia.

120
00:11:15.490 --> 00:11:22.370
Hahmoja niin voisimme sanoa,
että jokaisella ihmisellä on pää.

121
00:11:22.370 --> 00:11:26.480
Eli niillä on ominaisuus omata pää.

122
00:11:26.480 --> 00:11:31.540
Ja tää tää olisi tietysti
väite joka pitää paikkaansa.

123
00:11:31.540 --> 00:11:39.410
Sikäli kun sitten kaikilla puheena
olevissa puheena olevilla ihmisillä on pää.

124
00:11:39.410 --> 00:11:44.050
Vastaavasti eksistenssin väite.

125
00:11:44.050 --> 00:11:46.530
Ainakin jollakin alkiolla on ominaisuus.

126
00:11:46.530 --> 00:11:54.500
P niin ideana on se, että kun voidaan.
Ajatella.

127
00:11:54.500 --> 00:11:58.710
Tarkoittavan jotakin näistä alkioista
ja sanoisimme, jos sanoisimme

128
00:11:58.710 --> 00:12:06.700
vaikkapa, että ainakin jollakin on
ominaisuus olla parrakas esimerkiksi,

129
00:12:06.700 --> 00:12:13.160
niin kun kävisimme läpi jokaisen alkion.

130
00:12:13.160 --> 00:12:17.910
Ja sijoittaisimme kunkin vuorollaan tähän.

131
00:12:17.910 --> 00:12:25.310
XN sijaan tai sen paikalle niin voisimme
ajatella, että ainakin yksi kohdalla täytyisi

132
00:12:25.310 --> 00:12:33.870
olla niin, että ihmisellä on parta,
jotta tämä väittämä pitäisi paikkaansa.

133
00:12:33.870 --> 00:12:39.150
On tietysti niin, että useammallakin
voi olla parta tai kaikilla

134
00:12:39.150 --> 00:12:44.660
puheena olevilla ihmisillä voi olla parta.

135
00:12:44.660 --> 00:12:48.990
Kanttori ilmaisujen merkitsemisestä vielä.

136
00:12:48.990 --> 00:12:56.040
Tavallisesti merkitsemme kanttori ilmaisut.
Siten että.

137
00:12:56.040 --> 00:13:00.790
Kvantori ynnä se värjää veli.

138
00:13:00.790 --> 00:13:04.810
Josta puhutaan laitetaan sulkeisiin.

139
00:13:04.810 --> 00:13:11.310
Ja sitten sen jälkeen sen oikealla
puolella oleva lause on se mihin kvantori

140
00:13:11.310 --> 00:13:17.600
viittaa ja tämä on välittömästi
oikealla puolella oleva lause.

141
00:13:17.600 --> 00:13:19.870
Ja.

142
00:13:19.870 --> 00:13:24.930
Meillä oli siis 2 kvanttiteoria käytössä
universaali kvantti ja eksistenssin kvantti

143
00:13:24.930 --> 00:13:29.490
ja se merkitään aina sulkeisiin ja
sen oikealla puolella oleva lause.

144
00:13:29.490 --> 00:13:36.130
Sitten sen ei tarvitse olla sulkemassa,
jos emme halua ikään kuin säädellä.

145
00:13:36.130 --> 00:13:44.240
Kanttorin vaikutusalueetta laajemmaksi
kuin sen oikealla puolella oleva lause on.

146
00:13:44.240 --> 00:13:52.730
Jos haluamme sitä säätää, niin siihen
voidaan sitten sulkea hyväksikäyttäen.

147
00:13:52.730 --> 00:13:55.950
Laittaa.

148
00:13:55.950 --> 00:14:02.270
Niin pitkäksi se jälkimmäinen
sulje, kun tarvitaan samaan tapaan

149
00:14:02.270 --> 00:14:07.030
kuin negaatiomerkki lause
logiikan ilmaisuissa.

150
00:14:07.030 --> 00:14:11.520
Tästä hiukan seuraavalla dialla lisää.

151
00:14:11.520 --> 00:14:18.480
Mutta kanttori ilmaiseen merkitsemisestä,
niin voimme erikseen aina.

152
00:14:18.480 --> 00:14:23.210
Laittaa että.
Vaikkapa tässä.

153
00:14:23.210 --> 00:14:29.020
Universaali konttori x
kuuluu omegan PX ilmaisussa.

154
00:14:29.020 --> 00:14:32.040
Ajatus on sanoa että kaikille.

155
00:14:32.040 --> 00:14:40.470
Niille alkiolle, jotka kuuluvat omegan
niin väitetään että sille pätee että PX.

156
00:14:40.470 --> 00:14:46.070
Eli voimme sen perusjoukon erikseen
aina ilmaista halutessamme, mutta usein

157
00:14:46.070 --> 00:14:52.150
tämä jätetään pois ja tai tämä
perusjoukko jätetään pois ja merkitsemme

158
00:14:52.150 --> 00:14:58.750
pelkästään jokaiselle XBX, mutta nää
tarkoittaa siis samaa asiaa ja vastaava

159
00:14:58.750 --> 00:15:03.630
sitten eksistenssinvantorin tapauksessa.

160
00:15:03.630 --> 00:15:10.990
Vaikutusajalla on nyt tärkeä asia, kuten
edellä mainitsin, voimme sulkemalla säätää.

161
00:15:10.990 --> 00:15:17.920
Kvantorin vaikutusaikaa ja tässä
nyt muutama esimerkki ensimmäisessä.

162
00:15:17.920 --> 00:15:23.780
Tapauksessa on.
Eksistenssinvantori.

163
00:15:23.780 --> 00:15:27.640
Ja sen vakuutusala on säädetty
hakasuluilla siten, että tuo

164
00:15:27.640 --> 00:15:33.960
PX ja kuu kuuluu sen
kvantorin vaikutusalaan.

165
00:15:33.960 --> 00:15:38.850
Sen alla oleva tapaus on
olemassa siten, että BX.

166
00:15:38.850 --> 00:15:41.300
Ja QX.

167
00:15:41.300 --> 00:15:46.260
Poikkeaa edellä olevasta ilmaisusta
sillä tavoin, että tuo jälkimmäinen

168
00:15:46.260 --> 00:15:58.030
QX ei kuulu tämän kvantorin
on olemassa vaikutusalaan.

169
00:15:58.030 --> 00:16:04.980
Kolmas tapaus.
Tässä on hiukan monimutkaisempi ilmaisu.

170
00:16:04.980 --> 00:16:10.090
Tässä on jokaiselle xelle
pätee ja sitten hakasulje.

171
00:16:10.090 --> 00:16:13.660
Aukeaa ja hakasulje.

172
00:16:13.660 --> 00:16:19.290
Sen oikeanpuoleinen vastine on
täällä aivan ilmaisun lopussa.

173
00:16:19.290 --> 00:16:25.250
Ja tämä merkitsee sitä, että tuo
koko häkää sulkiessa oleva ilmaisu

174
00:16:25.250 --> 00:16:31.310
kuuluu tuon universaali
kanttorin vaikutusalaan.

175
00:16:31.310 --> 00:16:34.740
Ja tästä kannattaa huomata
myöskin se, että tässä on toinen

176
00:16:34.740 --> 00:16:41.060
kvantori täällä keskellä
ilmaisua on olemassa y.

177
00:16:41.060 --> 00:16:50.500
Ja tuo YN vaikutusalue tai on
olemassa vaikutusalue on vain tämä RY

178
00:16:50.500 --> 00:16:58.340
ja tässä nyt on niin, että
tää jälkimmäinen kvantori on.

179
00:16:58.340 --> 00:17:06.250
Tuon ensimmäisen kvartaalin
vaikutusalueella, eli se on.

180
00:17:06.250 --> 00:17:09.570
Esimerkki tapauksesta, jossa
nyt sitten kvantit tavallaan

181
00:17:09.570 --> 00:17:14.050
ovat toistensa vaikutusalueella.

182
00:17:14.050 --> 00:17:19.180
Huomaa, että tämä viimeinen esimerkki
siellä sulkeet toimivat eri tavalla tai noin

183
00:17:19.180 --> 00:17:27.500
eri järjestyksessä ja täällä nyt haka
surkeita ei ole kuten tuossa edellisessä ja

184
00:17:27.500 --> 00:17:36.890
tämä universaalikonttori vaikutusalue
ulottuu vain tuohon PXQX ilmaisuun

185
00:17:36.890 --> 00:17:43.370
ja tämä jälkimmäinen kanttori ei ole
tuon ensimmäisen vaikutusalueella.

186
00:17:43.370 --> 00:17:47.710
Ja tää viimeinen esimerkki
lause tällä dialla on itse

187
00:17:47.710 --> 00:17:51.230
asiassa implikaatiotmuotoinen lause.

188
00:17:51.230 --> 00:18:00.080
Se on koostettu 2
kvantori ilmaisusta. Ja.

189
00:18:00.080 --> 00:18:05.810
Tästä nyt sitten tietysti
huomataan, että voimme.

190
00:18:05.810 --> 00:18:07.950
Ottaa käyttöön.

191
00:18:07.950 --> 00:18:11.470
Lause logiikan ilmaisuja
sisällyttää niitä kvantori

192
00:18:11.470 --> 00:18:13.870
lauseen sisällä oleviin ilmaisuihin.

193
00:18:13.870 --> 00:18:19.890
Tai sitten kanttori ilmaisuja
voidaan yhdistellä sitten uusiksi

194
00:18:19.890 --> 00:18:29.490
lauseiksi käyttäen lause logiikan lauseita.
Tässä muutama esimerkki.

195
00:18:29.490 --> 00:18:33.480
Lause.
Käännämme.

196
00:18:33.480 --> 00:18:39.660
Suomenkielisiä ilmaisuja
predikaatti logiikan kielellä.

197
00:18:39.660 --> 00:18:43.720
Jos sanomme, että on olemassa
pitkulainen asteroidi.

198
00:18:43.720 --> 00:18:46.890
Niin.
Oletetaan nyt perusjoukkoksi.

199
00:18:46.890 --> 00:18:52.890
Jokin sellainen taivaankappaleiden
joukko tai fyysisten kappaleiden

200
00:18:52.890 --> 00:18:56.670
joukko tai materiaalisten
kappaleiden joukko.

201
00:18:56.670 --> 00:18:58.630
Ei ole.

202
00:18:58.630 --> 00:19:03.800
Tarpeen tässä sen kummemmin spesifioida
sitä ymmärrämme mistä tässä on kyse.

203
00:19:03.800 --> 00:19:10.310
Ilman tarkempaa määritystä.
Sanomme.

204
00:19:10.310 --> 00:19:19.630
Että PX tarkoittaa ilmaisua on
pitkulainen ja AX että on asteroidi.

205
00:19:19.630 --> 00:19:27.910
Ja tällöin sitten saamme on olemassa
x siten, että PX ja AX eli toisin

206
00:19:27.910 --> 00:19:33.310
sanoen on olemassa jokin alkio, joille
pätee, että sillä on pitbulliaisuuden

207
00:19:33.310 --> 00:19:39.640
ominaisuus ja asteroidin ominaisuus.

208
00:19:39.640 --> 00:19:45.800
Ja vielä yksi tavalla ilmaistuna
voitaisiin sanoa, että on olemassa

209
00:19:45.800 --> 00:19:58.890
alkio, joka kuuluu pitkulaisten joukkoon.
Ja asteroidien joukkoon.

210
00:19:58.890 --> 00:20:04.580
Jos sanomme, että ei ole
olemassa kulmikasta planeettaa.

211
00:20:04.580 --> 00:20:09.210
Ja merkitään KX, llä
sitä että on kulmikas.

212
00:20:09.210 --> 00:20:14.530
Ja PX, llä tässä että on planeetta.

213
00:20:14.530 --> 00:20:28.000
Niin saamme lauseen ei ole niin, että
on olemassa siten että KX ja PX.

214
00:20:28.000 --> 00:20:32.770
Jos sanomme, että mikään
asteroidi ei ole planeetta.

215
00:20:32.770 --> 00:20:40.290
Niin predikaatti logiikan kielellä saamme.
Jokaiselle xelle pätee.

216
00:20:40.290 --> 00:20:45.790
AX imco negaatio PX.

217
00:20:45.790 --> 00:20:52.840
Missä AX tarkoittaa että on
asteroidi ja PX että on planeetta?

218
00:20:52.840 --> 00:21:02.030
Ja ideana tässä ilmaisussa on se, että.
Joka ikiselle.

219
00:21:02.030 --> 00:21:09.110
Perusjoukon alkiolle pätee.
Että jos.

220
00:21:09.110 --> 00:21:21.790
Se on asteroidi, niin se ei
kuulu planeettojen joukkoon.

221
00:21:21.790 --> 00:21:26.040
No sitten 3.

222
00:21:26.040 --> 00:21:32.260
Esimerkkiä eri aihepiiristä jos
merkitään LXL sitä että on lehmä ja

223
00:21:32.260 --> 00:21:39.580
MXL sitä että on maaret ja saamme
jokaiselle pätee että XLX indikoi

224
00:21:39.580 --> 00:21:43.720
MXN tarkoittaen kaikki
lehmät ovat märehtijöitä.

225
00:21:43.720 --> 00:21:47.550
Toisin sanoen mikäli alkio
kuuluu lehmien joukkoon

226
00:21:47.550 --> 00:21:55.630
niin se kuuluu märehtijöiden joukkoon.
Ilmaisu.

227
00:21:55.630 --> 00:22:00.650
Mansikki on lehmä jos merkitään että.

228
00:22:00.650 --> 00:22:09.500
L iso merkitsee lehmäyyden
ominaisuutta ja sitten on mansikin nimi.

229
00:22:09.500 --> 00:22:14.790
Niin saamme LM.
Tarkoittamaan, että mansikki on lehmä.

230
00:22:14.790 --> 00:22:20.050
Ja vastaavasti jos sanomme, että mansikka
on maaret ja ja merkitsemme isolla

231
00:22:20.050 --> 00:22:25.990
m, llä märehtijöiden ominaisuutta ja
pienellä malla mansikin nimeä, niin saamme

232
00:22:25.990 --> 00:22:33.730
että mansikki on märehtiä
eli suluissa pieni m.

233
00:22:33.730 --> 00:22:36.410
Määrittelemme.

234
00:22:36.410 --> 00:22:45.000
Seuraavalla tavalla kutsumme näitä määrittelemiseksi
yksi ja 2 nyt universaali ilmaisujen

235
00:22:45.000 --> 00:22:51.510
totuusarvoot on ymmärrettävissä
seuraavasti jokaiselle akselille.

236
00:22:51.510 --> 00:22:57.490
Pätee, että AX on totuusarvoltaan
identtinen sen ilmaisun

237
00:22:57.490 --> 00:23:07.160
kanssa joka saadaan kun jokainen alkio.
Laitetaan.

238
00:23:07.160 --> 00:23:15.200
Vuorotellen tämän AX ilmaisun
paikalle ja sitten liitetään

239
00:23:15.200 --> 00:23:24.460
konjunktiot saadut ilmaisut eli
jokaiselle xelle pätee että AX tarkoittaa.

240
00:23:24.460 --> 00:23:27.880
Totuusarvoltaan täsmälleen samaa.

241
00:23:27.880 --> 00:23:35.830
Kuin ilmaisuaa ykkösellä on ominaisuus
a ja kakkosella on ominaisuus

242
00:23:35.830 --> 00:23:41.740
ja kolmosella on
ominaisuus ja niin edespäin.

243
00:23:41.740 --> 00:23:49.790
Eli kun määrittelemme omegan eli
perusjoukon niiksi alkioiksi, jotka

244
00:23:49.790 --> 00:23:58.420
kuuluvat joukkoon yksi 2 ja niin
edespäin niin olemme saaneet universaali

245
00:23:58.420 --> 00:24:04.320
kvantorin merkityksen täsmennettyä.

246
00:24:04.320 --> 00:24:09.820
Vastaavasti eksistenssin kanttorin
merkitys, totuus, totuusarvon näkökulmasta

247
00:24:09.820 --> 00:24:18.300
on sama kuin AA yksi tai
a 2 tai ja niin edespäin.

248
00:24:18.300 --> 00:24:23.210
Ja tässä nyt sitten
luetellaan koko perusjoukon.

249
00:24:23.210 --> 00:24:25.570
Kokoelma.

250
00:24:25.570 --> 00:24:31.890
Alkiosta ja sanotaan niistä kustakin se,
että sillä on tuo kyseinen ominaisuus kuten

251
00:24:31.890 --> 00:24:39.600
tässä määritelmässä equivalent esimerkin
vasemmalla puolella on ilmaistu.

252
00:24:39.600 --> 00:24:43.650
Eli universaali.

253
00:24:43.650 --> 00:24:51.880
Yhteys konjunktiooon tulee tästä selväksi
ja eksistenssin yhteys designktion.

254
00:24:51.880 --> 00:24:55.260
Ja nyt tätä ekvivalenttipä.

255
00:24:55.260 --> 00:24:59.720
Tietoa tai määritelmää
käytetään sitten hyväksi.

256
00:24:59.720 --> 00:25:08.640
Kun halutaan tarkastella
lauseiden ekvivalenttiutta.

257
00:25:08.640 --> 00:25:12.800
Se toimii samaan tapaan kuin
lause logiikassa ekvivalentti.

258
00:25:12.800 --> 00:25:15.600
Menetelmä ja.

259
00:25:15.600 --> 00:25:20.500
Voimme käyttää nyt sitten tätä
hyväksi osoittaaksemme lauseiden

260
00:25:20.500 --> 00:25:25.630
välillä olevan loogisen yhteyden.

261
00:25:25.630 --> 00:25:33.750
Britit logiikassa on omia
negaationsääntöjä ja aloitamme predikaatti

262
00:25:33.750 --> 00:25:37.990
logiikan päättelysäännöt
esittelemällä jos muutamia.

263
00:25:37.990 --> 00:25:46.260
Negaatio sääntöjä näistä.
4 mainitusta säännöstä.

264
00:25:46.260 --> 00:25:54.450
Meille riittää 2 mutta tässä
nyt on esitelty 4 ylempi pari

265
00:25:54.450 --> 00:26:00.620
on merkitykseltään oikeastaan
sama kuin tämä alempi pari.

266
00:26:00.620 --> 00:26:05.800
Ensiksi universaali kvantori.
Universaali.

267
00:26:05.800 --> 00:26:13.750
XAX eli jokaiselle pätee että AX siitä
tämän ylimmän säännön mukaan voidaan päätellä.

268
00:26:13.750 --> 00:26:21.850
Lause ei ole olemassa alkiota,
jolla ei ole ominaisuutta a.

269
00:26:21.850 --> 00:26:30.150
Ja, päinvastoin, jos oikealta vasemmalle
tarkastelemme tätä ajatusta, niin ei ole olemassa

270
00:26:30.150 --> 00:26:39.430
ja siten että negaatio AX niin se tarkoittaa
sitä, että kaikilla on ominaisuus a.

271
00:26:39.430 --> 00:26:43.870
Toinen sääntö on olemassa siten,
että AX siitä voidaan päätellä

272
00:26:43.870 --> 00:26:48.590
tämän säännön mukaan se,
että ei ole olemassa saa.

273
00:26:48.590 --> 00:26:50.390
Korjaan ei ole.

274
00:26:50.390 --> 00:26:55.970
Ei ole niin, että kaikille pätee x
siten, että AX ja päinvastoin eli

275
00:26:55.970 --> 00:27:01.590
ei ole, ei ole niin että kaikille
pätee että siten että negaatio AX

276
00:27:01.590 --> 00:27:10.810
tarkoittaa samaa kuin on
olemassa siten että AX.

277
00:27:10.810 --> 00:27:13.180
Kolmas.

278
00:27:13.180 --> 00:27:17.240
Sääntö ei ole niin, että
kaikille pätee, että AX.

279
00:27:17.240 --> 00:27:22.660
Niin siitä voimme päätellä,
että on olemassa jolla jolta

280
00:27:22.660 --> 00:27:27.400
puuttuu tuo ominaisuus ja päinvastoin.

281
00:27:27.400 --> 00:27:33.220
Ja neljäs sääntö ei ole olemassa
x siten että AX tarkoittaa samaa

282
00:27:33.220 --> 00:27:41.240
kuin että jokaiselle x,
lle pätee negaatio AX.

283
00:27:41.240 --> 00:27:44.460
Hyvä muistisääntö.

284
00:27:44.460 --> 00:27:50.500
Predikaatti logiikan negaation
säännöille on se, että jos.

285
00:27:50.500 --> 00:27:52.340
Heitämme.

286
00:27:52.340 --> 00:27:59.840
Negaatiomerkin kanttori toiselle
puolelle niin kvantori muuttuu toiseksi.

287
00:27:59.840 --> 00:28:01.640
Eli.

288
00:28:01.640 --> 00:28:04.460
Eksistenssin konttori
universaali kanttoriksi.

289
00:28:04.460 --> 00:28:14.140
Ja.
Universaali kvantti eksistenssin kvantti.

290
00:28:14.140 --> 00:28:19.810
Universaali instant.

291
00:28:19.810 --> 00:28:24.840
Universaali installaatio
sääntöjä on 2 kappaletta.

292
00:28:24.840 --> 00:28:28.340
Ensimmäinen.
Sääntö.

293
00:28:28.340 --> 00:28:30.350
Toteaa.

294
00:28:30.350 --> 00:28:36.790
Että mikäli meillä on
universaali muotoinen lause x.

295
00:28:36.790 --> 00:28:42.370
AX.
Niin voimme poistaa kvantorin.

296
00:28:42.370 --> 00:28:52.070
Ja sijoittaa XN paikalle minkä
hyvänsä alkion sieltä perusjoukosta.

297
00:28:52.070 --> 00:28:53.950
Ja.

298
00:28:53.950 --> 00:28:57.730
Mitä ikinä alkio symboli
meillä nyt on käytössä kaan

299
00:28:57.730 --> 00:29:01.150
perusjoukon alkioiden nimeämisessä.

300
00:29:01.150 --> 00:29:09.190
ABCD kaikki nämä ovat käytössä.
Tai.

301
00:29:09.190 --> 00:29:11.210
Voimme.

302
00:29:11.210 --> 00:29:15.550
Käyttää myös alaindeksi eli niistä
hyvänsä universaali lauseesta.

303
00:29:15.550 --> 00:29:25.790
Voimme pudottaa sen universaalivantorin
sen ilmaisun edestä, kunhan tuo.

304
00:29:25.790 --> 00:29:31.540
Kanttori sijaitsee
siinä ilmaisun alussa ja.

305
00:29:31.540 --> 00:29:41.140
Koko lause lauseke sen kvantorin jälkeen
kuuluu sen ilmaisun vaikutuspiiriin.

306
00:29:41.140 --> 00:29:43.270
Idea on hyvin intuitiivinen.

307
00:29:43.270 --> 00:29:47.390
Jos sanomme vaikkapa että ja
perusjoukkoon ihmiset ja sanomme,

308
00:29:47.390 --> 00:29:53.480
että kaikki ihmiset ovat arvokkaita.

309
00:29:53.480 --> 00:29:59.700
Niin merkityksessä kaikilla on ihmisarvo, niin
sitten voimme valita kenet hyvänsä ihmisten

310
00:29:59.700 --> 00:30:08.790
joukosta ja sanoa, että hänellä on
tuo kyseinen ihmisarvon ominaisuus.

311
00:30:08.790 --> 00:30:15.900
Universaali instant
toisessa merkityksessä.

312
00:30:15.900 --> 00:30:20.860
On tämmöinen todistus,
tekninen idea tässä.

313
00:30:20.860 --> 00:30:27.050
Siinä on nyt sitten tällainen
symboli tähti, joka tarkoittaa

314
00:30:27.050 --> 00:30:33.520
ketä hyvänsä tai mitä
hyvänsä perusjoukon alkiota.

315
00:30:33.520 --> 00:30:40.070
Ja.
Ideana on se, että.

316
00:30:40.070 --> 00:30:44.170
Me välttämättä emme halua.

317
00:30:44.170 --> 00:30:51.960
Todistuksessa jatkossa sitoutua siihen, että
tuo ominaisuus on vain jollakin valitulla

318
00:30:51.960 --> 00:30:59.160
alkiolla vaan vaan se alkio on sellainen
että se pätee tai se ominaisuus on sellainen

319
00:30:59.160 --> 00:31:04.890
että se pätee kelle hyvänsä alkiolle niin
voimme sanoa, että jokaiselle akselille

320
00:31:04.890 --> 00:31:10.710
pätee että AX niin siitä voidaan päätellä
että kellä hyvänsä valitulla alkiolla

321
00:31:10.710 --> 00:31:17.920
on tuo kyseinen ominaisuus a.

322
00:31:17.920 --> 00:31:25.860
Eksistentiaalinen instanttio.
EI lyhenteellä.

323
00:31:25.860 --> 00:31:31.460
Sääntö, jossa eksistenssinkonttori
voi poistaa saamme lauseesta.

324
00:31:31.460 --> 00:31:35.510
On olemassa siten, että AX.

325
00:31:35.510 --> 00:31:45.260
Ja sieltä valitaan sitten.
Symboli nolla.

326
00:31:45.260 --> 00:31:48.900
Tai jokin muu.

327
00:31:48.900 --> 00:31:57.470
Nolla sijaan voi tässä olla myöskin
käytössä tai mikäli konteksti.

328
00:31:57.470 --> 00:32:04.790
On selvä niin pelkkä pieni
a kin kelpaa alkioksi tässä.

329
00:32:04.790 --> 00:32:09.320
Josta väitetään, että
sillä on ominaisuus a.

330
00:32:09.320 --> 00:32:15.060
No tässä on aika tarkka ajatus mukana.

331
00:32:15.060 --> 00:32:20.400
Eli nyt se, että jos me
sanomme, että on olemassa joku.

332
00:32:20.400 --> 00:32:24.590
Jolla on ominaisuus a.

333
00:32:24.590 --> 00:32:27.930
Niin välttää välttämättä
me emme osaa tämän pohjalta

334
00:32:27.930 --> 00:32:33.940
nimetä oikeasti ja spesifivoidetta.
Kuka?

335
00:32:33.940 --> 00:32:40.830
Tai mikä alkioista on se,
jolla tuo ominaisuus on?

336
00:32:40.830 --> 00:32:43.040
Ja ihan arki.

337
00:32:43.040 --> 00:32:46.930
Ymmärryksen mukainen esimerkki
olisi sellainen, että jos me

338
00:32:46.930 --> 00:32:51.130
jos joku on varastanut
minulta polkupyörän.

339
00:32:51.130 --> 00:32:56.210
Niin sanon, että on
olemassa joku, joka on varas.

340
00:32:56.210 --> 00:33:03.980
Niin välttämättä tähän en nyt
sitten pysty nimeämään sitä varasta.

341
00:33:03.980 --> 00:33:09.480
Ikään kuin aidolla nimellä oikealla
nimellä vaan voin sitten antaa.

342
00:33:09.480 --> 00:33:16.240
Rosmo jonkun.
Jonkun ikään kuin nimen joka?

343
00:33:16.240 --> 00:33:22.310
On tämmöinen paikanpitäjä
sen rosvon oikealle nimelle.

344
00:33:22.310 --> 00:33:30.870
Ja tällä on merkitystä noin todistusten
teknisestikin täytyy varoa, että ei tule

345
00:33:30.870 --> 00:33:38.050
eksistentiaalisia instanssejaatioita
käytössään käyttäessään vahingossa.

346
00:33:38.050 --> 00:33:46.610
Ikään kun olet ottaneeksi nimeämänsä ihmisillä
olevan ominaisuuksia, jotka hänelle välttämättä

347
00:33:46.610 --> 00:33:55.760
eivät kuulu tästä tuonnempana
esimerkkiä sitten, että kuinka.

348
00:33:55.760 --> 00:34:03.680
Käyttöä rajoittaa tietyt reunat.
Kerrot näistä.

349
00:34:03.680 --> 00:34:07.930
Predikaatti logiikan säännöissä.

350
00:34:07.930 --> 00:34:13.200
Universaalinen generaliisaatio UG.

351
00:34:13.200 --> 00:34:19.310
On sääntö, jonka mukaan voimme
päätellä, että kaikilla on ominaisuus

352
00:34:19.310 --> 00:34:24.270
sikäli kun meillä
premissi on tällainen ajatus.

353
00:34:24.270 --> 00:34:29.090
Että.
Kille kyllä hyvänsä.

354
00:34:29.090 --> 00:34:33.950
Valitulla on tuo kyseinen ominaisuus.

355
00:34:33.950 --> 00:34:39.150
Ja tää tähtihan tarkoitti
jotakin sellaista pronominin

356
00:34:39.150 --> 00:34:41.630
kaltaista kehen tai mihin hyvänsä.

357
00:34:41.630 --> 00:34:50.350
Perusjoukon alki on
viittaavaa oliota tai alkiota.

358
00:34:50.350 --> 00:34:55.920
Joka, joka siis omaat
on kyseisen ominaisuuden.

359
00:34:55.920 --> 00:35:02.280
Ja tää tulee todistus teknisesti tärkeäksi
säännöksi, kun haluamme universaali.

360
00:35:02.280 --> 00:35:10.330
Kvantori muotoisia lauseita
päätellä joistakin muista lauseista.

361
00:35:10.330 --> 00:35:18.790
Vastaavasti eksistentiaalinen generaliisaatio
EG on sääntö, joka sanoo, että jos yksittäisellä

362
00:35:18.790 --> 00:35:26.790
oliolle on ominaisuus a, niin silloin
on oikein päätellä, että on olemassa.

363
00:35:26.790 --> 00:35:29.220
Vähintään yksi.

364
00:35:29.220 --> 00:35:33.880
Olio tai alkio, jolloin
tuo kyseinen ominaisuus on.

365
00:35:33.880 --> 00:35:37.240
Ja tässä siis yksittäisestä.

366
00:35:37.240 --> 00:35:41.240
Väittämästä tai yksittäistä oliota
koskevasta asiasta tehdään tämmöinen

367
00:35:41.240 --> 00:35:49.630
yleinen väittämä, että on olemassa tällai.
Tapaus.

368
00:35:49.630 --> 00:35:52.040
Kannattaa siis huomata, että.

369
00:35:52.040 --> 00:35:57.960
Predikaatti logiikassa ja
deduktiivinen logiikassa.

370
00:35:57.960 --> 00:36:00.000
On siis?

371
00:36:00.000 --> 00:36:08.380
Päättelyä, jossa yksittäistapauksesta
päätellään yleisiä väittämiä tää.

372
00:36:08.380 --> 00:36:10.580
Eksistenssin.

373
00:36:10.580 --> 00:36:16.980
Väittämä on yleinen väittämä,
joskaan ei universaali eli yleinen

374
00:36:16.980 --> 00:36:22.910
ja universaali tässä
merkitsevät eri asioita.

375
00:36:22.910 --> 00:36:27.360
Kanttori sääntöihin liittyy rajoituksia.

376
00:36:27.360 --> 00:36:29.440
Tuontisääntöjä käytettäessä.

377
00:36:29.440 --> 00:36:35.760
Konttori on tuotava koko ilmaisun
eteen ensimmäiseksi ja koko ilmaisu.

378
00:36:35.760 --> 00:36:41.780
Johon kanttori tuodaan, on laitettava
sen kanttorin vaikutuspiiriin

379
00:36:41.780 --> 00:36:45.270
ja jos kyseessä on siis monimutkaisempi
lause, niin se on laitettava

380
00:36:45.270 --> 00:36:48.900
sulkeisiin ja kvantti oli siihen eteen.

381
00:36:48.900 --> 00:36:56.960
Poistonsäännöt ovat sellaisia, että niitä
käytettäessä on koko ilmaisun oltava kanttorin

382
00:36:56.960 --> 00:37:04.080
vaikutuspiirissä eli kvantoria ei saa poistaa,
ellei koko sen jälkeen tuleva ilmaisu ole

383
00:37:04.080 --> 00:37:10.940
sen kvantti vaikutuspiirissä ja
eksistentiaalisen installation osalta.

384
00:37:10.940 --> 00:37:14.880
Lisäksi on sellainen.

385
00:37:14.880 --> 00:37:22.860
Rajoitus, että on valittava vakio, jota ei
aiemmin todistuksessa esiin eli siellä säännössä

386
00:37:22.860 --> 00:37:30.940
joka edellä kuvattiin on nolla
vakio, niin mikäli aiemmin on käyttänyt

387
00:37:30.940 --> 00:37:37.840
a, nolla, niin sitten seuraavan eksistentiaalisen
installation käytössä on valittava

388
00:37:37.840 --> 00:37:46.380
joku muu esimerkiksi ykkönen tai
a kakkonen tai tai niin edespäin.

389
00:37:46.380 --> 00:37:49.860
Sitten pari määritelmää.

390
00:37:49.860 --> 00:37:57.560
Vapaa ja sidottu värjääpeli, niin sanomme,
että väriävelin esiintymä yksittäinen XY tai

391
00:37:57.560 --> 00:38:04.560
on sidottu, jos se esiintyy siihen
liittyvän kvanttiorin vaikutuspiirissä.

392
00:38:04.560 --> 00:38:10.020
Eli jos ilmaisun alussa on vaikkapa
jokaiselle xlle pätee jokin asia ja

393
00:38:10.020 --> 00:38:16.780
sitten meillä on sen kanttorin
vaikutuspiirissä niin.

394
00:38:16.780 --> 00:38:24.080
Silloin sanomme, että tuo
kyseinen esiintymä on sidottu.

395
00:38:24.080 --> 00:38:34.400
Sanomme, että väriäbelin esiintymä on
vapaa, jos se ei ole kvantorin sitoma.

396
00:38:34.400 --> 00:38:42.450
Väriäpeli koko ilmaisua ajatellen jos katsomme
kaikkia niitä variaatioiden esiintymiä.

397
00:38:42.450 --> 00:38:45.910
Niin sanomme variaatioista, että
se on sidottu, jos vähintään yksi

398
00:38:45.910 --> 00:38:50.830
sen esiintymistä on sidottu ja
varaajaapeli ilmaisussa on vapaa,

399
00:38:50.830 --> 00:38:58.900
jos vähintään yksi sen
esiintymistä on vapaa.

400
00:38:58.900 --> 00:39:08.790
Yleisesti ottaen samassa ilmaisussa sitten
voi olla vapaata ja sidottuja väriääneleitä.

401
00:39:08.790 --> 00:39:15.850
Edellämainitut vapaat ja sidotut käsite
on tärkeä sen vuoksi, että niiden avulla

402
00:39:15.850 --> 00:39:22.810
voimme täsmällisesti ilmaista lauseen
ja lause funktion välisen eron.

403
00:39:22.810 --> 00:39:25.930
Niin olen puhunut ilmaisuista.

404
00:39:25.930 --> 00:39:32.090
Ja nyt ideana tässä yhteydessä on sitten
täsmentää hiukan tätä puhetapaa ja sanoa,

405
00:39:32.090 --> 00:39:39.930
että ilmaisut ovat lauseita tai
lause funktioita riippuen siitä.

406
00:39:39.930 --> 00:39:41.730
Onko?

407
00:39:41.730 --> 00:39:46.220
Onko siellä jokainen
väljääpeli sidottu vai ei?

408
00:39:46.220 --> 00:39:53.020
Sanomme, että mikäli ilmaisussa
on ainakin yksi vapaa väriäveli

409
00:39:53.020 --> 00:39:57.730
ei kyse ole lause vaan lause funktio.

410
00:39:57.730 --> 00:40:04.940
Ja lause funktion ominaisuuksiin
kuuluu, että sillä ei ole totuusarvoa.

411
00:40:04.940 --> 00:40:10.350
Eli sillä ei ole spesifisti
totuusarvoa tosi tai epätosi.

412
00:40:10.350 --> 00:40:15.720
Vaan se on ikään kuin ilmaisu
luvalla totuusarvoa vauhti lause

413
00:40:15.720 --> 00:40:22.760
funktiosta voidaan saada
lause joko kvantitimalla.

414
00:40:22.760 --> 00:40:29.140
Tai korvaamalla muuttujia
vakioilla, kunnes ilmaisussa

415
00:40:29.140 --> 00:40:34.960
ei ole yhtään vapaata värjääpeliä.

416
00:40:34.960 --> 00:40:43.300
Mikä tämän lause lauseen ja lause funktion
käsitteiden merkitys on siitä seuraavassa

417
00:40:43.300 --> 00:40:51.220
oletetaan, että RXY tarkoittaa
ilmaisua rakastaa y, tä.

418
00:40:51.220 --> 00:40:59.920
Nyt sitten, jos meillä on
ilmaisu universaalikonttori XRXY

419
00:40:59.920 --> 00:41:05.360
niin kannattaa huomata että
tuo ei ole minkään kk.

420
00:41:05.360 --> 00:41:13.390
Konttorin sitoma se on siis vapaa ja
tää luettaisiin että jokainen rakastaa

421
00:41:13.390 --> 00:41:22.010
ytä nyt sitten jos mietitään että
pitääkö tämä paikkaansa niin me

422
00:41:22.010 --> 00:41:26.780
kun emme tiedä.
Mihin tämä viittaa?

423
00:41:26.780 --> 00:41:31.500
Eikä sitä ole kvanttifioitu millään
tavalla, niin meidän on mahdoton sanoa,

424
00:41:31.500 --> 00:41:40.060
että pitäisikö sanoa että tää ilmaisu
on totta vai epätotta kun voi viitata

425
00:41:40.060 --> 00:41:46.280
mihin hyvänsä perusjoukon alkioista
ja kun väitteessä ei kerrota että mitä

426
00:41:46.280 --> 00:41:51.650
mitä meidän siitä tulisi
nyt sitten tarkastella.

427
00:41:51.650 --> 00:41:53.790
Ja.

428
00:41:53.790 --> 00:42:00.510
Periaatteessa jos sanomme, että jokainen rakastaa
ytä ja sitten kysyn sinulta että rakastatko

429
00:42:00.510 --> 00:42:11.080
tä niin sinulla on mahdoton vastata
koska ei ole tietoa mihin viittaa.

430
00:42:11.080 --> 00:42:16.120
Tai toinen esimerkki, jos
sanomme että PXY tarkoittaa että

431
00:42:16.120 --> 00:42:19.200
on pidempi kuin y
ja sitten on ilmaissut.

432
00:42:19.200 --> 00:42:23.090
On olemassa sitten että PXY.

433
00:42:23.090 --> 00:42:29.910
Eli on joku, joka on pidempi kuin y.
Pitääkö tämä paikkansa?

434
00:42:29.910 --> 00:42:34.890
No koska voi viitata perusjoukon
alkioista kehen hyvänsä, niin

435
00:42:34.890 --> 00:42:40.910
sieltähän paikalle joku voisi
sijoittaa pidemmän ihmisen ja joku

436
00:42:40.910 --> 00:42:46.350
toinen taas lyhyemmän
ihmisen näin ollen.

437
00:42:46.350 --> 00:42:52.560
Baria pillay ei ole oikein selkeää
viittauksen kohde ja emme voi ratkaista

438
00:42:52.560 --> 00:42:56.880
että pitääkö ilmaisun
väittämä paikkansa vai ei.

439
00:42:56.880 --> 00:42:59.400
Onko se totta vai ei.

440
00:42:59.400 --> 00:43:08.660
Sanomme näitä lause funktioiksi, jos
sitten korvaisimme YN jollakin vakiolla.

441
00:43:08.660 --> 00:43:13.430
Edellä olevissa ilmaisuista
sanoisimme vaikkapa tässä rakastamista

442
00:43:13.430 --> 00:43:17.520
tapauksessa, että tarkoittaa.

443
00:43:17.520 --> 00:43:24.460
Vaikkapa isä aurinkoista niin
joidenkin mukaan esimerkiksi

444
00:43:24.460 --> 00:43:27.820
taannoisessa neuvostoliitossa.

445
00:43:27.820 --> 00:43:33.590
Niin jokainen rakastaa isä
aurinkoista, niin on totta.

446
00:43:33.590 --> 00:43:37.850
Jotkut toiset taas sitten ehkä
suhtautuvat tähän väittämään

447
00:43:37.850 --> 00:43:41.810
hiukan epäilevämmin,
mutta se on sivuseikka.

448
00:43:41.810 --> 00:43:46.750
Tässä yhteydessä ideana on
vain se, että tämä ilmaisu ei

449
00:43:46.750 --> 00:43:52.040
ole enää lause funktio, vaan se on lause.
Samoin.

450
00:43:52.040 --> 00:43:57.880
Jos nyt sitten sanomme, että joku
on pidempi kuin esimerkiksi mauno

451
00:43:57.880 --> 00:44:06.160
koivisto, niin koripalloilijoiden
joukosta löytyy markkanen, josta

452
00:44:06.160 --> 00:44:13.840
on oikea sanoa, että joku
on pidempi kuin koivisto.

453
00:44:13.840 --> 00:44:16.020
Ja se on markkanen.